《平面代數曲線》是2015年11月1日高等教育出版社出版的著作，作者是Gerd Fischer 。
基本介紹
- 中文名：《平面代數曲線》
- 作者：Gerd Fischer
- 語言：簡體中文
- 出版時間：2015年11月01日
- 出版社：高等教育出版社
內容簡介,目錄,
內容簡介
單變數多項式零點問題本質上是代數的，而在多變數時則變為一種幾何。《平面代數曲線》中，作者費舍爾從傳統的平面代數曲線出發來進入整個學科，其核心內容是普呂克、克萊布施和諾特的經典公式，它們描述了曲線的各種整體和局部不變數之間的關係。在書中，讀者將很快看到代數與幾何、分析與拓撲的融合，這正是一種典型的復代數幾何。作者特別注重具體的計算方法，全書包含了大量具體的例子和圖示。
《平面代數曲線》是一本非常的代數幾何入門書，預備知識只包括分析、代數和初等拓撲的基礎知識。學習《平面代數曲線》可以幫助建立幾何直覺，這種直覺往往是產生多的先進思想和技巧的原因，這在高維變數的學習中會用到。
目錄
《大學生數學圖書館》叢書序
序言
第零章 導引
0.1.直線
0.2.圓
0.3.尼爾拋物線
0.4.牛頓結點曲線
0.5.笛卡兒葉形線
0.6.擺線
0.7.克萊因四次曲線
0.8.連續曲線
第一章 仿射代數曲線及其方程
1.1.方程的簇
1.2.仿射代數曲線
1.3.施圖迪引理
1.4.分解分支
1.5.不可約性和連通性
1.6.極小多項式
1.7.次數
1.8.與直線的交點
第二章 射影閉包
2.1.無窮遠點
2.2.射影平面
2.3.曲線的射影閉包
2.4.分解為分支
2.5.曲線與直線的相交重數
2.6.兩條曲線的相交
2.7.貝祖定理
第三章 切線和奇點
3.1.光滑點
3.2.奇點集
3.3.局部階
3.4.在奇點的切線
3.5.階與相交重數
3.6.歐拉公式
3.7.通過定點的曲線
3.8.奇點的個數.
第四章 配極曲線和黑塞曲線
4.1.配極曲線
4.2.配極曲線的性質
4.3.曲線和它的配極曲線的交
4.4.黑塞曲線
4.5.曲線與它的黑塞曲線的交
4.6.例子
第五章 對偶曲線和普呂克公式
5.1.對偶曲線
5.2.對偶曲線的代數性
5.3.對偶曲線的不可約性
5.4.局部數值不變數
5.5.二重對偶曲線
5.6.簡單二重點和尖點
5.7.普呂克公式
5.8.例子
5.9.普呂克公式的證明
第六章 收斂冪級數環
6.1.整體和局部不可約性
6.2.冪級數公式
6.3.收斂的冪級數
6.4.巴拿赫代數
6.5.冪級數的變數替換
6.6.特殊的變數
6.7.魏爾斯特拉斯預備定理
6.8.證明
6.9.隱函式定理
6.10.亨澤爾引理
6.11.冪級數環中的除法
6.12.解析集的芽
6.13.施圖迪引理
6.14.局部分支
第七章 用皮瑟級數對曲線分支參數化
7.1.問題的提出
7.2.皮瑟級數定理
7.3.冪級數的載形
7.4.擬齊次初始多項式
7.5.疊代的步驟
7.6.疊代
7.7.形式參數表示
7.8.皮瑟定理（幾何形式）
7.9.證明
7.10.解的變形
7.11.皮瑟級數的收斂性
7.12.魏爾斯特拉斯多項式的線性因子分解
第八章 曲線芽的切線和相交重數
8.1.曲線芽的切線
8.2.在光滑點和奇點的切線
8.3.與一條直線的局部相交重數
8.4.與一個不可約芽的局部相交重數
8.5.曲線芽的局部相交重數
8.6.相交重數和階
8.7.局部與整體相交重數
第九章 代數曲線的黎曼面
9.1.黎曼面
9.2.舉例
9.3.代數曲線的奇點消解
9.4.證明
9.5.曲線的連通性
9.6.黎曼一胡爾維茨公式
9.7.光滑曲線的虧格公式
9.8.普呂克曲線的虧格公式
9.9.諾特虧格公式
附錄一 結式
A.1.1.結式與公共零點
A.1.2.判別式
A.1.3.齊次多項式的結式
A.1.4.結式和線性因子
附錄二 覆疊映射
A.2.1.定義
A.2.2.逆緊映射
A.2.3.道路提升
附錄三 隱函式定理
附錄四 牛頓多邊形
A.4.1.冪級數的牛頓多邊形
A.4.2.魏爾斯特拉斯多項式的牛頓多邊形
附錄五 奇點曲線的一個數值不變數
A.5.1.奇點的解析等價
A.5.2.奇點的次數
A.5.3.廣義類公式
A.5.4.廣義虧格公式
A.5.5.次和階
A.5.6.例子
附錄六 哈納克不等式
A.6.1.實代數曲線
A.6.2.連通分支和次數
A.6.3.係數在Z/2Z中的同調群
參考文獻
索引
符號表
譯後記
