高次曲線

高次曲線，平面上坐標(x,y)滿足一個次數不小於3的不可約多項式方程f(x,y)=0的點所構成的曲線。

基本介紹

• 中文名：高次曲線
• 定義：平面上坐標(x,y)滿足一個次數不小於3的不可約多項式方程f(x,y)=0的點所構成的曲線

它的次數與仿射坐標變換無關。多項式的零點一般是複數，所以通常在二維複平面上考慮。二次曲線理論對應於線性代數中的二次型理論，是解析幾何的主要研究對象。而高次曲線是代數幾何的研究對象，並且放在復射影平面中進行討論。

主要的問題是：對曲線（或代數簇）進行同構分類（如雙有理等價分類），研究曲線的不變數，以及曲線的奇點的分類等。