曲線奇點

曲線奇點是代數曲線理論中最基礎的研究對象之一。是一個數學概念。

基本介紹

• 中文名：曲線奇點
• 定義：代數曲線理論中最基礎的研究對象
• 所屬理論：代數曲線理論
• 類型：數學概念

曲線奇點是代數曲線理論中最基礎的研究對象之一。

假設C是隱函式f（x.y)=0所確立的並且可顯化的函式，
曲線C中存在一點（x0，y0）總是滿足：

f(x0,y0)=0.
fx’（x0,y0)=0
fy’（x0,y0)=0

我們稱該點為C的奇點。
如果f(x,y)的泰勒展開中不包含一次項的話，否則就稱該點是光滑點。

換句話說， 我們冪級數展開f(x,y)=ax+by+cx^2+dxy+ey^2+高次項，如果a和b不全為零， 那么該原點就稱為C的光滑點，否則就稱為奇點。

一個帶有奇點的平面曲線 C 必定是某個射影空間中的光滑曲線 C' 到射影平面的投影 。 找出這樣的光滑曲線 C' 的過程，稱為 C 的奇點解消或者正規化。

曲線奇點有很一些有趣的不變數來刻畫，比如它的重數（就是泰勒展開式 中最低項的次數）， 局部分支數， 幾何虧格，Milnor數等等。

這些不變數之間有著一定的聯繫， 對它們的研究屬於奇點拓撲這一分支。

最簡單的奇點是通常二重點，還有尖點，迷向點，ADE奇點（確切地說這是曲面奇點，但是它可以對應成曲線奇點）