平衡測度的位勢稱為平衡位勢。平衡測度是與弱平衡問題的解緊密關聯的一個測度。
基本介紹
- 中文名：平衡位勢
- 外文名：equilibrium potential
- 適用範圍：數理科學
簡介,平衡測度,定義,性質,位勢,
平衡估閥測度是與弱平衡問題的解緊密關聯的一個測滲設汽騙放詢影度。
若核K滿足弱平衡原理，當F為緊集且EK(F)>0時，則由關於F的弱平衡問題的解μ得到的λ=μ/EK(F)稱為F的平衡測度。在一定條件下也可利用內、外容量來定義波萊爾集A的內、外平衡測度，且當二者相等時，稱之為A的平衡測度。
平衡測度的位勢
稱為平衡位勢。
在R(n≥3)中，緊集F關於牛頓核的平衡位勢
在R\F的無界成分上就是以1為邊界值的廣義狄利克雷外問題的解；對於上述λ，由於IK(λ)=λ(Ω)=CK(F)，在F上近乎處處等於1，有的文獻把λ稱為容量分布，而把μ稱為平衡測度；也有僅對滿殃擔達足平衡原理的核K定義平衡測度的。
一般位勢是經典位勢的一種直接推廣形式，常為一個二元數值函式（核）關於某個測度的積精臘嬸分。
設(Ω,𝓕)是一個可測空間，K(x,y)是從Ω×Ω到[-∞,+∞]的可測函式，μ是𝓕上的實測度。若對每個x∈Ω，墓笑頸下式中的積分有意義，則由Ω到[-∞,+∞]的函式
稱為μ以K為核的一般位勢，簡稱位勢樂贈精格。
