平行公理的推論

平行公理的推論

如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行

基本介紹

  • 中文名:平行公理的推論
  • 提出者希爾伯特歐幾里得
  • 定義:平行於同一直線的兩條直線平行
  • 所屬學科:數學
定義,平行公理,證明,

定義

如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行
即:平行於同一直線的兩條直線平行。

平行公理

希爾伯特的《幾何基礎》的五組公理之一:過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。任何兩點都是平行的,任何一點與任何一平面都是平行的。
歐幾里得的定義:如果一條線段與兩條直線相交,在某一側的內角和小於兩直角和,那么這兩條直線在不斷延伸後,會在內角和小於兩直角和的一側相交。

證明

證明:平行於同一直線的兩直線平行。
假使b、c不平行
則b、c交於一點O
又因為a‖b,a‖c
所以過O有b、c兩條直線平行於a
這就與平行公理矛盾
所以假使不成立
所以b‖c
同位角相等,兩直線平行,可推出:
內錯角相等,兩直線平行。
同旁內角互補,兩直線平行。
所以a‖b,a‖c, 所以 b‖c 。
所以 如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行

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