內錯角

兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關係的一對角叫做內錯角（alternate angle）。任何一組三線八角都有2對內錯角。

基本介紹

• 中文名：內錯角
• 外文名：alternate interior angle
• 定義：在截線兩側，被截線之間的兩個角
• 定理：兩直線平行，內錯角相等
• 逆定理：內錯角相等，兩直線平行
• 用途：驗證同一平面內兩直線是否平行

定義

兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關係的一對角叫做內錯角（alternate interior angle）。

特徵識別

內錯角的截取特點有以下3點：

1、在截線的兩旁；

2、被截直線內部；

3、內錯角截取圖呈“z”型或“N”。

定理

兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等。）

逆定理

內錯角相等，兩直線平行。

規律

n條直線兩兩相交，並沒有三條直線相交在一點，各種角的對數。

條數	內錯角	同旁內角	同位角
3	6	6	12
4	24	24	48
5	60	60	120
6	120	120	240
7	210	210	420
8	336	336	672
9	504	504	1008
10	720	720	1440
11	990	990	1980
12	1320	1320	2640
13	1716	1716	3432
14	2184	2184	4368
15	2730	2730	5460
16	3360	3360	6720
17	4080	4080	8160
18	4896	4896	9792
…	…	…	…
n	n*(n-1)*(n-2)	n*(n-1)*(n-2)	n*(n-1)*(n-2)*2

例題

問題：在右圖中，有多少對內錯角？

答案：有2對。∠3與∠5，∠4與∠6均為內錯角。

註解：內錯角的對數=n（n-1）（n表示被截直線的條數，被截直線相互間可平行，亦可相交）

內錯角的形狀像字母Z或字母N（可以不平行)

證明：被截直線條數n=2時內錯角對數m=2，n=3時m=4+2，n=4時m=6+4+2，n=5時m=8+6+4+2……綜上，則有m=2[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)。