基本介紹
- 中文名：希爾伯特-黃轉換
- 外文名：Hilbert-Huang Transform
簡介,本質模態函式(IMF),混模問題,IMF的統計特性,遮罩方法(Masking Method),套用,曲線選擇,結論,相關條目,
簡介
希爾伯特-黃轉換（Hilbert-Huang Transform），由台灣中央研究院院士黃鍔（Norden E. Huang）等人提出，將欲分析數據分解為本質模態函式（intrinsic mode functions, IMF），這樣的分解流程稱為經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)的方法。然後將IMF作希爾伯特轉換(Hilbert Transform)，正確地獲得資料的瞬時頻率。此方法處理對象乃針對非穩態與非線性訊號。與其他數學轉換運算（如傅立葉變換）不同，希爾伯特-黃轉換算是一種套用在數據資料上的算法，而非理論工具。
本質模態函式(IMF)
任何一個資料，滿足下列兩個條件即可稱作本質模態函式。
⒈局部極大值(local maxima)以及局部極小值(local minima)的數目之和必須與零交越點(zero crossing)的數目相等或是最多只能差1，也就是說一個極值後面必需馬上接一個零交越點。
⒉ 在任何時間點，局部最大值所定義的上包絡線(upper envelope)與局部極小值所定義的下包絡線，取平均要接近為零。
因此，一個函式若屬於IMF，代表其波形局部對稱於零平均值。此類函式類似於弦波（sinusoid-like），但是這些類似於弦波的部分其周期與振幅可以不是固定。因為，可以直接使用希爾伯特轉換，求得有意義的瞬時頻率。
混模問題
在經驗模態分解的過程中，會有混模問題產生，混模問題就是在同一個本質模態函數裡會有不同尺度的訊號混雜，或者是同一尺度的訊號出現在不同的本質模態函數裡。混模問題的發生是因為某些系統訊發生間斷性訊號 (intermittence)，間斷性訊號會使經驗模態分析法分解無法正確分解出同一尺度的訊號。混模會造成本質模態函式失去物理意義。此外，混模問題也可能使經驗模態分解的算法不穩定，任何擾動都可能會產生新的本質模態函式。
有關於混模問題的解決，在2005年有人提出了以弦波輔助的遮罩方法(masking method)來解決混模問題，而在2009年黃鍔等人提出了以噪聲輔助的總體經驗模態分解法(Ensemble Empirical Mode Decomposition)，利用加入白噪聲(white noise)來解決混模問題。
IMF的統計特性
EMD能夠將一個信號拆解成數個部分，但通常不能夠將訊號與噪聲徹底分開來，在每一個輸出的軌道之中，或多或少都參雜著一些噪聲。
由於自然中常見的噪聲都是白噪音，藉由混雜不同振幅程度的白噪音至原訊號，可以得到不同的曲線，藉由設定不同的邊界之後，再匯入EMD得到的各個IMF，便可以得知該IMF投射到這個信號-噪聲座標圖上的位置，藉此作為權重各個IMF的有效性，分別出何者含有較多的目標訊息量，何者含有較多的噪聲。此類方法用來分類各種IMF的有效性上有非常好的成效，唯一的缺點是由於必須要建構出一張信號-噪聲座標圖，會產生許多額外的運算量。而這樣的缺點，在資料量非常大的時候，如果要得到一個夠準確信號-噪聲座標圖，會造成系統稍大的負擔。
遮罩方法(Masking Method)
為一種弦波輔助的資料分析方法(sinusoidal assisted data analysis)，利用加減一個高於所有訊號頻率的弦波，使得極值出現的速率一致(消除間斷性特性)來解決混模問題。
主要流程為
步驟1 :利用頻譜分析方法找出頻譜的組成
步驟2 :加減一個高於頻譜上最高頻率的遮罩弦波訊號以消除間斷性特性
步驟3 :分別做經驗模態分解得到良好的本質模態函式
步驟4 :將其相加除以二來抵消遮罩訊號
遮罩方法有三個問題
1.沒有針對相位做處理，使極值點出現錯誤。
2.遮罩的弦波訊號頻率需要遠小於取樣頻率。
3.只能針對比較簡單的合成訊號做處理。
套用
由前述可知，希爾伯特-黃轉換與傳統的傅立葉轉換、小波轉換（wavelet）、短時間傅立葉轉換（short-time fourier transform, STFT）不同等建立在旋積（Convolution）上的訊號處理方式，希爾伯特-黃轉換是一套基於差值所建立出來的訊號處理模式，在大多數的情況下，運算量會遠小於上述基於旋積所延伸出來的訊號轉換方式。
由於本質上的差異，透過希爾伯特-黃轉換在各種套用上，皆有可能得到一種新的解讀方式與成果，因此希爾伯特-黃轉換被廣泛到運用到各個領域之中：
1.ECG的分析：
由於ECG再測量時，常會有基準線(baseline)的偏移，因此使用希爾伯特-黃轉換最後可以在EMD中，找到整體的趨勢線，將之屏棄之後就能得到基準線校準之後的ECG信號。 除此之外，ECG經過希爾伯特-黃轉換處理之後，可以有效的濾掉原本的高頻噪聲，使得相較於FFT之後的頻譜，相較於直接轉換的原訊號相比，在ECG相對應的峰值頻率能夠較為專一清楚。
2.太陽黑子的觀測： 2015年1月21日 (三) 17:56 (UTC)
太陽黑子是觀察太陽活動的一個重要依據，透過太陽黑子的觀測，人們可以得知太陽目前的活躍程度，由於太陽黑子的多寡大小等，皆為不穩定、非線性的訊號，因此對於傅立葉變換來說， 可能會因為Windows Function的性質差異，使得反映出來當下的資料有所誤差。而對於希爾伯特-黃轉換來說，並不會造成太大的影響，因此希爾伯特-黃轉換在太陽黑子的觀測上能有較佳的結果。
3.語音辨識：
由於每個人的音色、說話習慣是截然不同的，透過希爾伯特-黃轉換，能夠將各種不同頻率的泛音以及振幅有規律且有效的分離出來，對於語音辨識來說是非常好的轉換工具。同時，除了作為區分人與人之間身份的特性之外，希爾伯特-黃轉換之後的語音訊號，對於套用大量機器學習的語音相關技術來說，是一個分類清楚且特性明顯的訓練資料，能夠進一步用來發展語意辨識等需要依靠大量資料，才能建構出有效模型的技術。此類特性為傅立葉轉換難以比擬的。
4.建築結構的檢測：
希爾伯特-黃轉換能將訊號拆解成許多種子訊號，透過比對結構檢測產生的訊號，能清楚的找到異常的檢測訊號，並進一步找出建築結構有安全疑慮之處。
5.經濟數據的預測：
希爾伯特-黃轉換可以處理金融相關的趨勢，找到短期中期長期的相關趨勢。
6.影像處理：
希爾伯特-黃轉換在改良EMD之後,在影像的融合與增強上，相較於原本的EMD快上一倍。
7.地震研究：
希爾伯特-黃轉換用來處理地震表面波的散射並比對經過傅立葉轉換後之後的地震信號，提供另一種角度研究並解析地震信號。 公元1999年時，台灣發生慘重的集集大地震，在事後比對由傅立葉轉換所產生的頻譜分析，發現在非靜態、非線性的的表面信號之中，因為傅立葉轉換本身線性的特性，使得低頻信號被嚴重低估，同時產生大力的高頻泛音。 由於地震訊號大多為非靜態、非線性的，這樣的特性透過希爾伯特-黃轉換分析，可能可以得到重大的分析成果，透過分離並保真原有信號，可以得知高頻訊號與低頻訊號可能發別來自於不同的區域，藉此研究地殼運動。
8.神經科學：
EEG運用希爾伯特-黃轉換之後，將之與TMS做比對，找尋腦部對於輸入信號的反應。
9.大氣科學：
由於大氣科學中，無論是氣流、降雨等，多半皆為間歇性的訊號，並不會是一個穩定的連續信號，不過透過頻寬較窄的IMF，使得最後得到的結果，可以呈現一個周期且有趨勢的變化。例如：曾經有研究運用希爾伯特-黃轉換以3至5年為周期分析後指出維吉尼亞（Virginia）的降雨與Southern Oscillation 指數的相關係數高達0.65。
由於大氣科學中，無論是氣流、降雨等，多半皆為間歇性的訊號，並不會是一個穩定的連續信號，不過透過頻寬較窄的IMF，使得最後得到的結果，可以呈現一個周期且有趨勢的變化。例如：曾經有研究運用希爾伯特-黃轉換以3至5年為周期分析後指出維吉尼亞（Virginia）的降雨與Southern Oscillation 指數的相關係數高達0.65。
總結以上，可以發現希爾伯特-黃轉換與傳統的頻譜分析有極大的差異，希爾伯特-黃轉換由於透過EMD來分析，使得其在預測趨勢、分類資料（頻率、時間）上，相較於傳統的基於傅立葉轉換所發展出來的信號技術，更能夠讓使用者從信號之中找到想要的趨勢，因此在各個不同領域之中，都能或多或少看到希爾伯特-黃轉換的套用。這些套用在傳統信號處理領域是較為少見的，不過由於希爾伯特-黃轉的建立方式的特性，使得他在統計上擁有極大的優點。
曲線選擇
由上述可知，經驗模態分解(EMD)是透過最大值重建訊號，並剔除之。因此，漸進的方式對於希爾伯特-黃轉換來說，是一個非常重要的選擇，不同的漸進選擇會影響到希爾伯特-黃轉換最後的結果。在大多數的情況之中，所選擇的大多都是貝茲曲線，其能夠有效產生出弦波，不過在某些極端例子中，例如脈衝波等，使用貝茲曲線作為希爾伯特-黃轉換的漸進方式，會使得得出來的結果變得平滑而喪失了脈衝波的特性。因此針對輸入信號選擇適當的漸進方式，對於希爾伯特-黃轉換是非常重要的課題。一般而言，越多階（order）的曲線會得到較佳的漸進效果，不過同時的也會增加計算量。
同時，倘若沒有設定結束遞迴的條件，任意一個訊號最後是否都能製造出有限組IMF，換言之，IMF的疊加是否可以收斂成任意一個訊號，這個問題在經過證明之後，發現是一個NP問題。
結論
傅立葉變換是將一個訊號分解成無限多個弦波來分析資料，但是希爾伯特-黃轉換則是將一個訊號分解成數個近似於弦波的訊號（周期、振幅不固定）和一個趨勢函式來做分析。
兩者各有其優缺點，整理如下
優點：
1.避免複雜的數學運算
2.可分析頻率會隨時間變化的訊號
3.較適於分析氣候、經濟等具有趨勢的資料
4.可以找出一個函式的趨勢
缺點：
1.缺乏嚴謹的物理及數學上的意義
2.需要複雜的遞迴，運算時間反而比短時距傅立葉變換要長
3.希爾伯特轉換未必能正確計算出本質模態函式之瞬時頻率
4.無法使用快速傅立葉變換
5.只有在特例（組合較簡單的資料）時使用希爾伯特-黃轉換較快
傳統上認為希爾伯特-黃轉換是一套無用且精準度低的方式，同時在發展前期，受到Bedrosian theorem的限制，直到後續又許多改良方法之後，使得希爾伯特-黃轉換的缺點得到改善。同時其善於處理非靜態、非線性的特性使得希爾伯特-黃轉換提供了另外一套分析工具，彌補了傅立葉轉換先天上的系統限制。混合兩種方式之後，相較於單用一種方式的信號，能夠得到更多的資訊提供判讀及分析。
