希爾伯特性質是一個數學術語。希爾伯特性質（Hilbert property）一類序域具有的重要性質.設(F,＞)是一個序域.若每個在(F,＞)上半正定的n元多項式都可表為F上n元有理函式的平方和，則稱序域(F,＞)具有希...
然後再研究這個形式語言系統的邏輯性質，從而創立了元數學和證明論。希爾伯特的目的是試圖對某一形式語言系統的無矛盾性給出絕對的證明，以便克服悖論引起的危機，一勞永逸地消除對數學基礎以及數學推理方法可靠性的懷疑。1930年，年輕的...
希爾伯特不可約性定理(Hilbert theorem of irreducibility)是在伽羅瓦理論中占有重要地位的一個定理。對有理數域Q上兩組不定元t1,t2,…,tn;x1,x2,…,xs的多項式環Q[t1,t2,…,tn;x1,x2,…,xs],希爾伯特(Hilbert,D.)證明:若...
希爾伯特不等式(Hilbert inequality)是有關雙指標和或重級數的一種不等式及其推廣，它是希爾伯特(D.Hilbert)於1888年提出的，關於有限和的不等式。基本介紹 希爾伯特不等式是有關雙指標和或重級數的一種不等式及其推廣，關於有限和的下列...
於是，希爾伯特在1904年在德國海德堡召開的國際數學家大會上提出第一個證明算術無矛盾性的打算。事實上，這是現代這方面研究的原型。他的草案是：要證明某些初等公式具有無矛盾性，並且推演規則傳遞這個性質。在這篇題為《論邏輯和算術的偽...
希爾伯特的工作主要是關於圓上定義函式的希爾伯特變換。他早些時候與離散希爾伯特變換有關的工作可以追溯到他在哥廷根給的講座。結果後來由HermannWeyl在他的博士論文中發表。舒爾對希爾伯特關於離散希爾伯特變換的結果進行了改進，並將它們擴展到...
純粹使用有窮主義論證決不能證明自然數論的協調性，更不能證明整個數學的協調性。於是，希爾伯特方案最終宣告破產。後來的研究逐漸把有窮主義的要求放寬，繼續探討各理論系統的協調性以及和證明有關的各種性質，從而形成了證明論。
希爾伯特－波利亞猜想（英語：Hilbert–Pólya conjecture）是一個將譜論與黎曼猜想相聯繫的數學猜想。猜想的最早由來 在一封由喬治·波利亞於1982年1月3日寫給安德魯·奧德里茲科（Andrew Odlyzko）的信中，波利亞提到他於1912年至1914年...
希爾伯特類域(Hilbert class field)亦稱最大非分歧阿貝爾擴張。一種重要的類域。最早由希爾伯特(Hilbert，D.)於1898年至1899年猜出，後來發展為系統而一般的類域論。數域k的希爾伯特類域K有下列性質：1.伽羅瓦群G(K/k)與k的理想類群...
無限集合的性質與有限集合的性質並不相同。對於擁有有限個房間的旅館，其奇數號房間的數量顯然總是小於其房間總數的。然而，在希爾伯特所假想的這一旅館中，奇數號房間數與總房間數是相同的。在數學上可以表述為包含所有房間的集合的勢與...
希爾伯特模群 作用在兩個單位圓盤的乘積 上，通過添加有限多個點使正規復空間 緊化，從而得到一個正規曲面。通過一典範方法解消曲面上的奇點，從而得到光滑緊復曲面 Y(d) ，稱 Y(d) 為具有判別式 d 的希爾伯特模曲面。性質 Y(...
希爾伯特模形式是一種模形式概念的推廣。關於希爾伯特模形式也有類似於模形式、西格爾模形式等情形的結果。模形式論是一種特殊的自守形式的理論。由（J.-）H.龐加萊所發展的一般的富克斯群上的自守形式，是屬於單複變函數論的一個課題...
希爾伯特(Hilbert)首先在研究不變數理論時證明了多項式環的每個理想都是有限生成的，隨後德國數學家埃米·諾特(Emmy Noether)從中提煉出升鏈條件，諾特環由此命名。定義 諾特環是一個滿足理想的升鏈條件的環；也就是說，給予任何理想的鏈...
希爾伯特建議兩條最基本的原則：一、形式主義原則：所有符號（如x,e,π…）完全看做沒有意義的內容，即使將符號、公式或證明的任何有意的意義或可能的解釋也不管，而只是把它們看作純粹的形式對象，研究它們的結構性質；二、有限主義...
歐幾里德空間是希爾伯特空間的一個重要特例，希爾伯特空間的另一個最重要的特例是L(G)，設G是n維歐幾里德空間中的一個有界閉域， 定義在G上的滿足⨜G|f(x)|dx 希爾伯特空間有許多與歐幾里德空間相似的性質，例如，在希爾伯特空間...
幾何公理系統(geometric axiom system)一般指歐幾里得-希爾伯特幾何公理系統。歐幾里得的《幾何原本》是兩千多年間被公認為用嚴格的邏輯結構來敘述的科學典範，但用現代數學的嚴謹要求來看《幾何原本》的敘述，顯然還有許多不嚴格的地方，有它...
1.1Banach空間及其共軛空間 1.1.2Banach空間上的有界線性運算元及其共軛運算元 1.2Hilbert空間上的有界線性運算元 1.2.1Hilbert空間的基本性質 1.2.2Hilbert空間上運算元的基本性質 1.3緊運算元與Fredholm運算元 1.3.1Hilbert空間上的緊運算元 ...
連續公理是基本的幾何公理之一。指希爾伯特-歐幾里得幾何系統公理表中的第四組公理。它包含2條連續公理。應當指出，在德國數學家希爾伯特(D.Hilbert)的經典敘述中，連續公理是由上述阿基米德公理和另一條稱為完備公理的兩條公理組成的，而沒...
結合公理(axiom of incidence)是基本的幾何公理之一，亦稱關聯公理或從屬公理，是規定基本對象點、直線、平面之間從屬關係的一組公理，是希爾伯特公理系統中的第Ⅰ組公理。基本內容 結合公理包含8條結合公理：Ⅰ₁.對於任意兩個不同的點A...
歐幾里德空間是希爾伯特空間的一個重要特例，希爾伯特空間的另一個最重要的特例是L(G)，設G是n維歐幾里德空間中的一個有界閉域， 定義在G上的滿足⨜G|f(x)|dx 希爾伯特空間有許多與歐幾里德空間相似的性質，例如，在希爾伯特空間...
的閉合子空間。它也有類似的雙重補性質。是 的子空間(它同一於 )。但是自反空間有在 和 之間的自然同構 。在這種情況下我們有 這是哈恩-巴拿赫定理的直接推論。希爾伯特空間 在數學裡，希爾伯特空間即完備的內積空間，也就是...
最後德國數學家希爾伯特在總結前人工作的基礎上，在他1899年發表的《幾何基礎》一書中提出了一個比較完善的幾何學的公理體系。這個公理體系就被叫做希爾伯特公理體。希爾伯特不僅提出了—個完善的幾何體系，並且還提出了建立一個公理系統的...
1687年，“近代物理學之父”牛頓第一次提出“三體問題”。其後300餘年，“三體問題”的探究史串聯起許多如雷貫耳的名字：歐拉、拉格朗日、龐加萊、希爾伯特……在第二次數學家大會(1900年)上，二十世紀偉大的數學家希爾伯特(David ...
