希爾伯特性質

希爾伯特性質(Hilbert property)一類序域具有的重要性質.設(F,>)是一個序域.若每個在(F,>)上半正定的n元多項式都可表為F上n元有理函式的平方和，則稱序域(F,>)具有希爾伯特性質;則稱(F,>)具有弱希爾伯特性質.希爾伯特性質與其弱形式是接近相通的，因為兩者的差異僅在於，所討論的域的弱亞序是否成為一個序.從而，有關問題歸結到序域的弱希爾伯特性質上來.這個稱謂是麥克納(McKenna,K.)於1975年提出的，他用以區分一類使得希爾伯特第17問題有肯定解答的序域.對於具有弱希爾伯特性質的序域的刻畫，麥克納給出了如下的重要結果:一個序域(F, >)具有弱希爾伯特性質，若且唯若F在它關於序>的實閉包中稠密.20世紀80年代以後，有關的概念推廣到亞序域上，並獲得許多相應的新結果.