希爾伯特-黎曼流形（Hilbert-Riemann manifold）是指定了黎曼度量的希爾伯特流形。
基本介紹
- 中文名：希爾伯特-黎曼流形
- 外文名：Hilbert-Riemann manifold
- 適用範圍：數理科學
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簡介
希爾伯特流形
定義
希爾伯特-黎曼流形是指定了黎曼度量的希爾伯特流形。
設M是希爾伯特微分流形，M上的黎曼度量指的是M上的一個連續的正定對稱二階協變張量場g。M連同其上給定的黎曼度量g稱為希爾伯特-黎曼流形，記為(M,g)，這時，∀p∈M，由
給出了TpM上的內積<∙,∙>p=gp(∙,∙)。
性質
當M連通時，黎曼度量g誘導出了M上的距離ρ。
若(M,ρ)是完備的度量空間，則稱(M,ρ)是完備的希爾伯特-黎曼流形。當M仿緊時，M上的黎曼度量是存在的。
黎曼度量是一種特殊的芬斯勒結構。希爾伯特-黎曼流形是特殊的巴拿赫-芬斯勒流形。
芬斯勒結構
芬斯勒結構是巴拿赫向量叢上的範數結構。
芬斯勒結構因芬斯勒(Finsler,P. )的工作而得名。
當巴拿赫流形M仿緊時，叢ξ上芬斯勒結構總是存在的。
