巴恩斯積分

簡介

巴恩斯積分（英語：Barnes integral），由英國數學家歐內斯特·巴恩斯所推導而得，涉及Γ函式乘積的周回積分運算，研究複分析的工具，因芬蘭數學家亞爾馬·梅林的部分貢獻，又稱“梅林－巴恩斯積分”，與廣義超幾何函式高度相關。

定義如下：

已知超幾何函式時，巴恩斯積分如下而得

函式，也叫做伽瑪函式（Gamma函式），是階乘函式在實數與複數上的擴展。對於實數部分為正的複數z，伽瑪函式定義為：

此定義可以用解析開拓原理拓展到整個複數域上，非正整數外。如果z為正整數，則伽瑪函式定義為：

這顯示了它與階乘函式的聯繫。可見，伽瑪函式將

拓展到了實數與複數域上。

在機率論中常見此函式，在組合數學中也常見。

復變分析是研究復變函式，特別是亞純函式和復變解析函式的數學理論。

研究中常用的理論、公式以及方法包括柯西積分定理、柯西積分公式、留數定理、洛朗級數展開等。復變分析的套用領域較為廣泛，在其它數學分支和物理學中也起著重要的作用。包括數論、套用數學、流體力學、熱力學和電動力學。