工程數值分析引論（第2版）

《工程數值分析引論（第2版）》是2023年北京航空航天大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：工程數值分析引論（第2版）
• 出版時間：2023年8月1日
• 出版社：北京航空航天大學出版社
• ISBN：9787512441408

內容簡介

本書基於科學與工程中的數學問題，主要介紹誤差及算法的穩定性、線性方程組的直接解法與疊代解法、函式的插值與逼近、數值積分與微分、非線性方程（組）的數值解法、特徵值問題的數值解法和常微分方程初值問題的數值解法。本書分為理論知識部分和實驗部分，二者各有側重，相輔相成。

本書適合數學、力學、計算機等理工科的本科生，以及理工科相關專業的碩士研究生使用，也可供從事科學計算的研究者參考。

圖書目錄

第1章 緒論

1.0 引言

1.0.1 數值分析的意義

1.0.2 數值分析的內容

1.1 誤差

1.1.1 誤差的來源

1.1.2 絕對誤差和相對誤差

1.1.3 有效數字

1.1.4 誤差的傳播

1.2 算法的穩定性

習題

第2章 線性方程組的直接解法

2.0 概述

2.1 高斯消元法

2.1.1 順序消元法

2.1.2 列選主元高斯消元法

2.1.3 按比例主元消元法

2.2 矩陣的三角分解與套用

2.2.1 矩陣的LU分解

2.2.2 對稱正定矩陣的Cholesky分解法（平方根法）

2.2.3 解三對角線性方程組的“追趕”法

2.3 直接方法的誤差分析

2.3.1 向量範數和矩陣範數

2.3.2 矩陣的條件數和誤差分析

2.4 綜述

習題

第3章 線性方程組的疊代解法

3.0 概述

3.1 疊代法的一般理論

3.1.1 疊代公式的構造

3.1.2 疊代法的收斂性和誤差估計

3.2 經典疊代法介紹

3.2.1 雅可比疊代法

3.2.2 高斯一賽德爾疊代法

3.2.3 逐次超鬆弛疊代法

3.2.4 經典疊代法的收斂條件

3.3 現代疊代法介紹

3.3.1 最速下降法

3.3.2 共軛梯度法

3.4 綜述

習題

第4章 函式插值

4.0 引言

4.1 拉格朗日插值

4.1.1 拉格朗日插值介紹

4.1.2 餘項誤差

4.2 牛頓插值

4.2.1 差商的定義與性質

4.2.2 牛頓插值介紹

4.2.3 差分及等距節點牛頓插值公式

4.3 Herinite插值

4.4 分段插值與樣條插值

4.4.1 多項式插值的缺陷與分段插值

4.4.2 三次樣條函式插值

4.5 綜述

習題

第5章 最佳逼近

5.0 引言

5.1 離散最小二乘逼近

5.1.1 最小二乘線性擬合

5.1.2 最小二乘多項式擬合

5.1.3 曲線擬合

5.2 最佳平方逼近

5.3 綜述

習題

第6章 數值積分與數值微分

6.0 引言

6.1 牛頓-科茨求積公式

6.1.1 數值積分的基本思想

6.1.2 插值型求積法

6.1.3 牛頓-科茨求積公式介紹

6.1.4 代數精度

6.1.5 牛頓-科茨求積公式的截斷誤差及穩定性

6.2 復化求積公式

6.2.1 復化梯形求積公式

6.2.2 復化辛普森求積公式

6.3 龍貝格求積法

6.3.1 外推方法

6.3.2 龍貝格求積法介紹

6.4 高斯求積公式

6.4.1 高斯求積公式的基本理論

6.4.2 常用高斯求積公式

6.4.3 葛斯求積公式的餘項與穩定性

6.5 數值微分

6.5.1 插值型求導公式

6.5.2 數值微分的外推算法

6.6 綜述

習題

第7章 非線性方程和方程組的數值解法

7.0 引言

7.1 方程求根的二分法

7.2 一元方程的不動點疊代法

7.2.1 不動點疊代法及其收斂性

7.2.2 局部收斂性和加速收斂法

7.3 一元方程的常用疊代法

7.3.1 牛頓疊代法

7.3.2 割線法與拋物線法

7.4 非線性方程組的數值解法

7.4.1 非線性方程組的不動點疊代法

7.4.2 非線性方程組的牛頓法

7.4.3 非線性方程組的擬牛頓法

7.5 綜述

習題

第8章 矩陣特徵值問題的數值解法

8.0 引言

8.1 矩陣特徵值問題的有關理論

8.2 乘冪法和反冪法

8.2.1 乘冪法和加速方法

8.2.2 反冪法和原點位移

8.3 QR算法

8.3.1 Householder變換和Givens變換

8.3.2 矩陣正交相似於上Hessenberg陣

8.3.3 QR算法及其收斂性

8.3.4 帶原點位移的QR算法

8.4 雅可比方法

8.5 綜述

習題

第9章 常微分方程初值問題的數值解法

9.0 引言

9.1 歐拉方法

9.1.1 歐拉方法及有關的方法

9.1.2 局部誤差和方法的階

9.2 龍格-庫塔方法

9.2.1 龍格-庫塔方法的基本思想

9.2.2 幾類顯式龍格-庫塔方法

9.3 單步法的收斂性和穩定性

9.3.1 單步法的收斂性

9.3.2 單步法的穩定性

9.4 一階微分方程組的數值解法

9.4.1 一階微分方程組和高階方程

9.4.2 剛性方程組

9.5 綜述

習題

實驗

1 基礎性實驗

1.1 線性方程組求解

1.2 函式插值

1.3 函式擬合

1.4 數值積分

1.5 非線性方程的數值解法

1.6 矩陣特徵值問題的解法

1.7 常微分方程數值解法

2 探索性實驗

2.1 線性代數方程組的解法

2.1.1 平板熱傳導問題

2.1.2 營養食譜問題

2.1.3 運輸問題

2.1.4 Hilbert病態線性方程組的求解

2.1.5 泊松問題的數值解法

2.2 插值與擬合

2.2.1 公路線形設計

2.2.2 龍格現象的演示Ⅰ

2.2.3 龍格現象的演示Ⅱ

2.2.4 蟋蟀的鳴聲與溫度關係

2.2.5 鋼包問題

2.2.6 探索最小二乘多項式的數值不穩定性

2.2.7 圖像插值問題

2.3 數值積分與數值微分

2.3.1 變力做功的