全國工程碩士專業學位教育指導委員會推薦教材：數值方法

內容簡介

本書是為工程碩士數值分析課程編寫的教材，比較系統地介紹了數值分析學科的基本方法和理論，選材著重基礎，也強調方法在計算機上如何實現，並討論了一些實際問題中與數值計算有關的數學模型。

本書第1章是數學模型和數值計算一般問題的引論，其他各章內容包括求解線性代數方程組的直接方法和疊代方法、求解非線性方程和方程組的數值方法、矩陣特徵值問題的計算方法、函式的插值和逼近、數值積分與數值微分以及常微分方程初值問題的數值方法。各章都配有相關數學模型的例題，章末有習題和計算實習題。書末還附有計算實習所用工具MATLAB的簡明介紹。

本書可作為工程碩士研究生教材，也可作為其他理工科各專業本科生或研究生教材，並可供工程技術人員和科研人員參考。

第1章數學模型和數值方法引論
1.1 數學模型及其建立方法與步驟
1.2 數學模型舉例
1.3 數值方法的研究對象
1.4 數值計算的誤差
1.5 病態問題、數值穩定性與避免誤差危害
1.6 線性代數的一些基礎知識
習題
第2章線性代數方程組的直接解法
2.1 引論
2.2 Gauss消去法
2.3 直接三角分解方法
2.4 矩陣的條件數與病態方程組
習題
計算實習題
第3章線性代數方程組的疊代解法
3.1 疊代法的基本概念
3.2 Jacobi疊代法和GaussSeidel疊代法
3.3 超鬆弛疊代法
3.4 共軛梯度法
習題
計算實習題
第4章非線性方程和方程組的數值解法
4.1 引言
4.2 二分法和試位法
4.3 不動點疊代法
4.4 疊代加速收斂的方法
4.5 Newton疊代法和割線法
4.6 非線性方程組的數值解法
習題
計算實習題
第5章矩陣特徵值問題的計算方法
5.1 矩陣特徵值問題的性質
5.2 正交變換和矩陣分解
5.3 冪疊代法和逆冪疊代法
5.4 QR方法的基本原理
5.5 對稱矩陣特徵值問題的計算
習題
計算實習題
第6章插值法
6.1 Lagrange插值
6.2 均差與Newton插值多項式
6.3 Hermite插值
6.4 分段低次插值方法
6.5 三次樣條插值函式
習題
計算實習題
第7章函式逼近
7.1 正交多項式
7.2 最佳平方逼近
7.3 有理函式逼近
7.4 曲線擬合的最小二乘法
習題
計算實習題
第8章數值積分與數值微分
8.1 NewtonCotes求積公式
8.2 複合求積公式
8.3 Romberg求積公式
8.4 自適應積分法
8.5 Gauss型求積公式
8.6 數值微分
習題
計算實習題
第9章常微分方程初值問題的數值解法
9.1 引言
9.2 簡單數值方法
9.3 RungeKutta方法
9.4 單步法的相容性、收斂性和絕對穩定性
9.5 線性多步法
9.6 線性多步法的相容性、收斂性和絕對穩定性
9.7 誤差控制與變步長
9.8 一階方程組與剛性方程組
習題
計算實習題
附錄A MATLAB簡介
部分習題的答案或提示
參考文獻

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