局部化定理

局部化定理(localization theorem)群系理論的基本定理之一該定理斷言:一個有限群的群係為局部群系，若且唯若它是飽和群系.有限群的局部群系必為飽和群系，這是格舒茲(Gaschiitz, W.)於1963年提出群系概念時即已證明了的結論.緊接著伯恩賽德(Burnside, W.)又證明:當所論群系只含有限可解群時，飽和系必為局部系.直到1978年，可解性條件才被施米德(Schmid , P.)去掉，他的證明使用了模表示理論.因此，這個完整優美的定理一般稱為格舒茲一伯恩賽德一施米德定理.值得注意的是，不僅在施米德的證明中，即使在伯恩賽德的證明中也使用了表示論方法，這表明了表示論在群論中的力量.對這個定理究竟能否找到一個抽象群論的證明，目前尚未解決.