局部冪零環亦稱半冪零環，若環 R 的任意有限個元素生成的子環是冪零環，則 R 稱為局部冪零環。
基本介紹
- 中文名：局部冪零環
- 外文名：local nilpotent ring
- 適用範圍：數理科學
定義,局部冪零根,冪零根,詣零根,
定義
局部冪零環亦稱半冪零環。
局部冪零性是介於冪零性與詣零性之間的一種性質，若環 R 的任意有限個元素生成的子環是冪零環，則 R 稱為局部冪零環。環 R 的左（右）理想以及理想，若它們作為環是局部冪零的，則分別稱為局部冪零左（右）理想和局部冪零理想.
局部冪零根
[locally nilpotent radical]
若環（代數）R 中任意有限個元生成的子環（代數）都是冪零環（代數），則稱 R 為局部冪零環（代數）(locally nilpotent ring(algebra))。
若環的理想是局部冪零環，則稱此理想為局部冪零理想(locally nilpotent ideal)。環 R 的所有局部冪零理想的和 L(R) 為 R 的最大局部冪零理想，稱為 R 的局部幕零根或列維茨基根(Levitzki radical)。
冪零根
[nilpotent radical]
對於環（代數） R 的理想 I ，若存在正整數 N ，使得 IN=0 ，則稱 I 為 R 的冪零理想(nilpotent ideal)。
若 R 本身為冪零理想，則稱 R 為一個冪零（代數）(nilpotent ring(algebra))。
若 R 為左（右）諾特環或左（右）阿廷環，則 R 中存在唯一的最大冪零理想 N(R) ，稱為 R 的冪零根。
詣零根
對於環中一個元 a ，若存在自然數 N ，使得 an=0 ，則稱 a 為冪零元(nilpotent element)。
若環 R 的理想 I 中所有元都是冪零元，則稱 I 為 R 的詣零理想(nil ideal)。
若 R 本身為詣零理想，則稱 R 為一個詣零環(nil ring)。環 R 的所有詣零理想之和 K(R) 為 R 中最大詣零理想，稱為 R 的詣零根或克特根(Koethe radical)。
