基本介紹
- 中文名:變換富里埃
- 外文名:Fourier transform
- 別稱:傅立葉變換
- 學科:數理科學
簡介,定義,基本性質,線性性質,平移性質,微分關係,卷積特性,帕塞瓦爾定理,
簡介
富里埃變換將函式的時域(紅色)與頻域(藍色)相關聯。頻譜中的不同成分頻率在頻域中以峰值形式表示。傅立葉變換源自對富里埃級數的研究。在對富里埃級數的研究中,複雜的周期函式可以用一系列簡單的正弦、餘弦波之和表示。富里埃變換是對富里埃級數的擴展,由它表示的函式的周期趨近於無窮。

富里埃變換在數據科學、物理學、聲學、光學、結構動力學、量子力學、數論、組合數學、機率論、統計學、訊號處理、密碼學、海洋學、通訊、金融等領域都有著廣泛的套用。例如在訊號處理中,富里埃變換的典型用途是將訊號分解成振幅分量和頻率分量。
定義
一般情況下,若“富里埃變換”一詞不加任何限定語,則指的是“連續富里埃變換”(連續函式的富里埃變換)。定義富里埃變換有許多不同的方式。本文中採用如下的定義:(連續)富里埃變換將可積函式
表示成復指數函式的積分或級數形式。



基本性質
線性性質
平移性質
微分關係
卷積特性
若函式
及
都在
上絕對可積,則卷積函式
(或者
)的富里埃變換存在,且
。卷積性質的逆形式為
,即兩個函式卷積的富里埃逆變換等於它們各自的富里埃逆變換的乘積乘以
。








帕塞瓦爾定理
若函式
可積且平方可積,則
。其中
是
的富里埃變換。



