容許理想理論

容許理想理論(admissible ideal theory)是整環的一種特殊性質，它作為戴德金環的判定條件。

基本介紹

• 中文名：容許理想理論
• 外文名：admissible ideal theory

定義

若整環R的所有非零分式理想做成群，則稱R容許理想理論。設G(R)是R的所有非零分式理想的集合，由於兩個分式理想X，Y的乘積(與整理想的積同樣定義)XY也是分式理想且適合交換律與結合律，而R是分式理想且RX = X，所以G(R)是有單位元的交換半群。當R是戴德金環時，R中每個非零分式理想都是可逆理想，因此，G(R)構成一個群，稱G(R)為R的全分式理想群。於是，整環R是戴德金環的充分必要條件是G(R)為乘法群，即R容許理想理論。也等價於下面兩個條件：

1.對R的非零理想A，B，若ACB，則存在R的理想C使得A = BC。

2. R的每個非零真理想恆可表為有限個極大整理想的乘積。