完全立方差公式是一個數學公式，即(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
基本介紹
- 中文名：完全立方差公式
- 解釋：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
- 性質：教育
- 類別：數學
公式,分解,基本形式,過程,
公式
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3;注意：在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3中，按第一個字母排列後它的號是“+、－．+、－”，它是一個齊次式(每一項都是3次)，它的係數是1、－3、+3、－1，結果是四項式。
分解
基本形式
(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3
過程
兩數差乘以它們的平方和與它們的積的和等於兩數的立方差。
（a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
所以a3-b3=（a-b）3-[-3(a2)b+3ab2]=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b)
=(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2：
(1) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
(2) a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n為奇數) (後面括弧中各項式的冪之和都為n-1)
a^n表示a的n次方
