C*代數上正線性映射是正元的像仍為正元的線性映射。正線性映射和完全正線性映射是研究C*代數理論的重要工具。
基本介紹
- 中文名：完全正線性映射
- 外文名：completely linear map
- 適用範圍：數理科學
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簡介
線性映射
C*代數上正線性映射是正元的像仍為正元的線性映射。
設𝓐,𝓑是兩個C*代數，φ:𝓐→𝓑為線性映射。如果對每個正元a∈𝓐，φ(a)都是𝓑中的正元，則稱φ為正線性映射。對於正整數n，𝓐上n階矩陣全體記為𝓐⊗Mn= {(aij)n×n|aij∈𝓐}，它仍是C*代數。
定義
令φn:𝓐⊗Mn→𝓑⊗Mn為如下定義的線性映射:φn((aij)n×n)= (φ(aij))n×n。如果φn是正的，則稱φ是n正的；如果對每個正整數n,p都是n正的，則稱φ為完全正的。
套用
正線性映射和完全正線性映射是研究C*代數理論的重要工具。
C*代數
C*代數是一類重要的巴拿赫∗代數。設R是巴拿赫∗代數，如果對R的每個元都有||x*x||=||x||2成立，則稱R為C*代數。
C*代數是蓋爾范德（部分與奈瑪克合作）等於20世紀40年代提出並做了系統而精美的研究，它在抽象調和分析、量子物理等領域中有重要作用。
