完備正交系

若F是H中的完全正交系，如果對每個x∈H,F使帕塞瓦爾等式成立，就稱F是完備正交系。

基本介紹

• 中文名：完全正交系
• 外文名：totally orthogonal system
• 適用範圍：數理科學

簡介

完全正交系

完全正交系是一種特殊的正交系，該系的正交補中只有零元素。

設是內積空間H中的規範正交系，如果F={0}，則稱F是H中的完全正交系。

定義

如果對每個x∈H,F使帕塞瓦爾等式

成立，就稱F是完備正交系。

性質

在希爾伯特空間中，下列三條等價：

1.F是完全正交系。

2.F是完備正交系。

3.對每個x∈H，都能展開為傅立葉級數

規範正交系

設M是內積空間X的一個不含零子集，若M中向量兩兩正交，則稱M為X中的正交系，又若M中向量的範數都為1，則稱M為X中的規範正交系。

元素的正交性在內積空間和Hilbert空間中扮演著十分重要的角色。在n維歐氏空間，選定n個相互正交的向量，則形成n維空間中的一組正交基，也就是說在空間中建立了一組坐標系，空間中的任何一個元素都可以由這組坐標的線性組合表示出來。