司捷克洛夫定理

司捷克洛夫定理是關於L[a,b]中規範正交系為完備系的一個定理。

基本介紹

• 中文名：司捷克洛夫定理
• 外文名：Steklov theorem
• 適用範圍：數理科學

定義

司捷克洛夫定理是關於L[a,b]中規範正交系為完備系的一個定理。

設{w_k(x)}是L[a,b]中的規範正交系，若存在L[a,b]的稠密子集A，使對任一f(x)∈A，等式都成立，其中{c_k}為f關於{w_k(x)}的傅立葉係數，則{w_k(x)}是完備的規範正交系。

相關概念

規範正交系

規範正交系亦稱就範正交系或標準正交系，是一種特殊的正交函式系。

設{Φ_n|n=0,1,2,...}是L(X,𝒜,μ)中的一個正交系，若，則稱{Φ_n}是(X,𝒜,μ)上的一個規範正交系。

完備系

完備系是具有某種完備性質的函式系。

設{Φ_n|n=0,1,2,...}是L(X,𝒜,μ)中的一個正交系，若推出f≡0，即L[a,b]中不存在非零函式與每個Φ_n正交，則稱{Φ_n}是L(a,b)中的完備系。