《多複變函數論基礎》是2014年高等教育出版社出版的圖書，作者是史濟懷。
基本介紹
- 中文名：多複變函數論基礎
- 作者：史濟懷
- 出版社：高等教育出版社
- ISBN：9787040396348
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
多複變函數理論是當代數學研究的主流方向之一，發展非常迅速。《多複變函數論基礎/高等學校教材》是學習多複變函數理論的一本入門教材，內容分為六章：多復變數全純函式、全純映射、正交系與Bergman核函式、Cauchy積分公式、全純凸域和擬凸域、a問題及其套用。凡學過數學分析、線性代數、複變函數、實變函式及少許泛函分析的讀者都能讀懂《多複變函數論基礎/高等學校教材》。有了《多複變函數論基礎/高等學校教材》的知識，再深入到多復變的各個領域會方便得多。本書可作為數學系高年級學生和研究生的教材，也可作為相關領域研究人員的參考書。
本書於1996年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。
圖書目錄
第一章 多復變數全純函式
§1.1 全純函式
§1.2 多圓柱的Cauchy積分公式及其套用
§1.3 Hartogs現象
§1.4 球和球面上的積分
§1.5 次調和函式和Hartogs定理
§1.6 Riemann可去奇點定理和Rado定理
註記
第二章 全純映射
§2.1 全純映射的導數
§2.2 單葉全純映射
§2.3 H.Cartan定理和球的全純自同構
§2.4 Schwarz引理
§2.5 多圓柱和球上的星形映射和凸映射
§2.6 球上星形映射和凸映射的增長定理和掩蓋定理
§2.7 球上凸映射的偏差定理
§2.8 雙全純映射族的凸性半徑
註記
第三章 正交系與Bergman核函式
§3.1 (L*2∩H)(Ω)上存在完備的正交系
§3.2 有界圓型域的完備正交系
§3.3 Bergman核函式
§3.4 典型域的核函式
§3.5 Bergman度量
註記
第四章 Cauchy積分公式
§4.1 球的Cauchy積分公式
§4.2 特徵邊界上的規範正交系
§4.3 有界星形圓型域的Cauchy積分公式
§4.4 典型域的Cauchy積分公式
§4.5 微分形式和Stokes公式
§4.6 單位分解
§4.7 複平面上非齊次Cauchy積分公式及其套用
§4.8 Bochner-Martinelli積分公式
註記
第五章 全純凸域和擬凸域
§5.1 全純凸域
§5.2 Cartan-Thullen定理
§5.3 Levi擬凸域
§5.4 多重次調和函式
§5.5 擬凸域
註記
第六章 a問題及其套用
§6.1 兩項準備知識
§6.2 把a問題歸結為L2估計
§6.3 a問題解的存在性定理
§6.4 a問題解的正則性
§6.5 Levi問題
§6.6 Cousin問題和除法問題
§6.7 a問題解的一致估計
註記
參考文獻
符號索引
名詞索引
