《套用數學物理方程》包括數學物理方程與偏微分方程有關的基本概念；典型數學模型的建立與定解問題；兩個自變數的線性二階偏微分方程的分類與化簡；解雙曲型方程定解問題的特徵線積分法；解有界區域上定解問題的分離變數法；本徵值問題與常微分方程邊值問題；特殊函式與奇異本徵值問題；調和函式的性質及其對拉普拉斯方程等邊值問題的套用；格林函式及其對解偏微分方程定解問題的套用；基本解、廣義函式與廣義解相關理論；解無界區域上偏微分方程等定解問題的積分變換法；能量積分、橢圓型與拋物型方程的極值原理及其對定解問題解的唯一性等的套用。書中包含100餘套用例題與含參考答案的270餘習題。
基本介紹
- 中文名：套用數學物理方程
- 外文名：Equations of Applied Mathematical Physics
- 作者：謝鴻政
- 出版社：清華大學出版社
- 頁數：245 頁
- 開本：16 開
- 類型：科學與自然
- 出版日期：2014年10月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7302380171
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《套用數學物理方程》可作為大學理工類本科生專業基礎課“數學物理方程”和“偏微分方程”的教材，也可作為非基礎數學專業研究生學位課程的教材，還可作為廣大科學技術工作者的參考書。
圖書目錄
第1章引論
1.1序言
1.2偏微分方程的基本概念與定義
1.3典型數學模型的建立與定解問題
1.3.1弦振動方程
1.3.2熱傳導方程
1.3.3拉普拉斯方程
1.3.4典型方程和定解問題
1.4兩個自變數的線性二階偏微分方程的分類和化簡
1.5套用例題
習題
第2章特徵線積分法
2.1弦振動方程的柯西（Cauchy）問題
2.2半無界弦的振動
2.3三維空間波動方程的柯西問題
2.4二維空間波動方程的柯西問題
2.5非齊次波動方程的柯西問題
2.6兩個自變數的二階雙曲型方程的特徵線積分法
2.6.1古爾沙（Goursat）問題
2.6.2廣義柯西問題
2.7一階線性雙曲型方程組的特徵線積分法
2.7.1柯西問題
2.7.2—般的柯西問題
2.8套用例題
習題
第3章有界區域上的分離變數法
3.1分離變數
3.2用分離變數法解弦振動方程的混合問題
3.3分離變數法套用的例題
3.4非齊次問題
3.4.1特殊問題
3.4.2一般問題
3.5套用例題
3.6用分離變數法解高維問題的例題
習題
第4章本徵值問題與特殊函式
4.1斯圖姆·劉維爾（Sturm—Liouville）問題
4.2本徵函式
4.3常微分方程邊值問題和格林函式
4.4格林函式的構造
4.5帶有參數的非齊次常微分方程邊值問題
4.6貝塞爾函式
4.7奇異的斯圖姆·劉維爾問題
4.8勒讓德（Legendre）函式
4.9套用例題
習題
第5章調和函式、格林函式基本解與廣義解
5.1格林公式
5.2調和函式的基本性質及其套用
5.3拉普拉斯方程的格林函式
5.4套用例題
5.5雙曲型和拋物型方程的格林函式
5.5.1雙曲型方程的初邊值問題
5.5.2拋物型方程的初邊值問題
5.6δ——函式與基本解
5.6.1拉普拉斯方程的基本解
5.6.2波動方程柯西問題的基本解
5.6.3熱傳導方程柯西問題的基本解
5.7廣義函式與廣義解
5.8套用例題
習題
第6章積分變換法
6.1傅立葉（Fourier）積分變換
6.2傅立葉積分變換的基本性質
6.3傅立葉正弦（sin）和餘弦（cos）積分變換
6.4多維傅立葉積分變換
6.5套用例題
6.6拉普拉斯（Laplace）積分變換
6.7拉普拉斯積分變換的基本性質
6.8套用例題
6.9漢克爾（Hankel）積分變換
習題
第7章能量積分與極值原理及其套用
7.1能量積分及其套用
7.1.1雙曲型方程的初邊值問題
7.1.2拋物型方程的初邊值問題
7.1.3雙曲型方程的初值問題
7.2線性橢圓型方程的極值原理及其套用
7.3線性拋物型方程的極值原理及其套用
7.4線性拋物型方程初值問題解的估計及唯一性
習題參考答案
附錄
附錄1
附錄2
附錄3
參考文獻
