《大雷諾數不可壓縮流動問題的變分多尺度方法研究》是依託華東師範大學，由鄭海標擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：大雷諾數不可壓縮流動問題的變分多尺度方法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：鄭海標
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
大雷諾數問題是求解不可壓縮流動問題的一個重大課題。直接數值模擬求解時, 往往要求計算格線尺度足夠小。即使在計算機技術高度發展的今天,直接數值模擬求解大雷諾數問題仍然是一個非常大的挑戰。.變分多尺度方法把標準有限元空間當作可解析尺度空間,將它投影到一個適當的空間看作大尺度空間,通過構造一個依賴可解析小尺度的模型,來模擬不可解析小尺度對可解析小尺度的作用，從而只需在適當的格線下求解逼近模型，減少了直接數值模擬對計算格線的苛刻要求。.我們利用高斯積分方法和投影基函式的構造，改進變分多尺度方法，簡化大尺度空間的構造，不引進或少引進額外變數，來提高計算效率。結合自適應方法，構造變分多尺度方法的局部並行自適應算法，調控大尺度空間和局部人工能量耗散，降低計算規模，提高算法精度。我們將大尺度空間的構造與N-S方程數值模擬過程分離，構造變分多尺度方法的投影形式，利用現成的程式，減少工作量，提高算法效率。
結題摘要
隨著計算機的性能不斷提高，大雷諾數的不可壓縮流動問題的數值求解逐漸成為當前計算數學界和工程界的前沿研究熱點之一。 本項目根據大雷諾數問題的特性，不引進額外變數，構造變分多尺度方法的投影形式，充分利用現成的程式和軟體，提高算法效率。利用並行技術，將大規模問題降解為一系列小規模的子問題，結合單位分解技巧，設計一套子區域分解框架，將全區域劃分為若干重疊子區域，在子區域或其延拓區域上並行求解一系列殘量子問題，以此設計能夠高效求解的可擴展並行算法，從而為難以求解但又有著重要工程套用的大雷諾數問題提供有效的算法及其理論支持。 本項目實施期間，我們利用高斯積分方法和投影格式的構造，改進了變分多尺度方法，簡化了大尺度空間的構造，在不引進或少引進額外變數的前提下，提高了計算效率。並且，我們廣泛研究了基於單位分解的局部並行算法，構造了變分多尺度方法的局部並行算法，調控大尺度空間和局部人工能量耗散，降低計算規模，提高算法精度。最終將大尺度空間的構造與N-S方程數值模擬過程分離，構造變分多尺度方法的投影形式，利用現成的程式，大大減少了工作量，並提高了算法的效率。此外，針對更具物理意義的Beavers-Joseph界麵條件，本項目給出了非定常Stokes-Darcy模型的解耦算法，引入的穩定因子保證了解的強制性，並得到了算法的穩定性和收斂性估計。作為後續的研究，我們計畫在本項目提出和研究的方法基礎上，研究非定常的複雜流動問題（如Stokes-Darcy、流流耦合等問題）的界麵條件、解耦算法、時間推進的局部並行算法等，這些將有助於尋找更準確的刻畫實際複雜流體的數學模型，以及發展可大規模高效求解的計算方法和軟體系統。
