《隨機微分方程的統計方法及套用（英文影印注釋版）》是2017年5月機械工業出版社出版的圖書，作者是[西班牙]馬蒂厄·凱斯勒。
基本介紹
- 中文名：隨機微分方程的統計方法及套用（英文影印注釋版）
- 作者：[西班牙]馬蒂厄·凱斯勒
- ISBN：9787111554745
- 定價：98元
- 出版社：機械工業出版社
- 出版時間：2017年5月
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書主要介紹隨機微分方程模型的統計方法。全書共分 7 章，分別討論了估計函式在擴散性模型中的套用、金融資產數據的建模問題、帶有一般性跳躍點的基於高頻數據的擴散過程的推斷問題、實現擴散模型相似度的推斷的計算方法、隨機微分方程模型的幾個非參數估計方法的相關問題、隨機波動模型以及數據中所表現的多尺度特徵的建模問題等。
本書用專題的形式介紹了每一部分的相關內容，並舉例說明了其套用。 本書可作為統計學專業的本科高年級學生以及研究生用書，也可作為與統計學專業相關的科研人員的參考書。
圖書目錄
Contents目 錄
注釋者的話
前言（譯）
原書前言
撰稿人
第1章擴散過程的估計函式 1
1.1 引言 1
1.2 低頻漸近性 3
1.3 鞅估計函式 7
1.3.1 漸近性 8
1.3.2 似然推斷 10
1.3.3 Godambe-Heyde最優性12
1.3.4 小Δ-最優性 22
1.3.5 模擬鞅估計函式 27
1.3.6 顯式鞅估計函式 30
1.3.7 Pearson擴散 34
1.3.8 鞅估計函式的實現 42
1.4 似然函式 45
1.5 非鞅估計函式 49
1.5.1 漸近性 49
1.5.2 顯式非鞅估計函式 51
1.5.3 近似鞅估計函式 54
#12;
ContentsPrefacexixContributors1Estimatingfunctionsfordiffusion-typeprocesses1byMichaelS.rensen1.1Introduction11.2Low-frequencyasymptotics31.3Martingaleestimatingfunctions71.3.1Asymptotics81.3.2Likelihoodinference101.3.3Godambe–Heydeoptimality121.3.4Small#31;-optimality221.3.5Simulatedmartingaleestimatingfunctions271.3.6Explicitmartingaleestimatingfunctions301.3.7Pearsondiffusions341..8Implementationofmartingaleestimatingfunctions421.4Thelikelihoodfunction451.5Non-martingaleestimatingfunctions491.5.1Asymptotics491.5.2Explicitnon-martingaleestimatingfunctions511.5.3Approximatemartingaleestimatingfunctions54CHAPTER
ContentsPrefacexixContributors1Estimatingfunctionsfordiffusion-typeprocesses1byMichaelS.rensen1.1Introduction11.2Low-frequencyasymptotics31.3Martingaleestimatingfunctions71.3.1Asymptotics81.3.2Likelihoodinference101.3.3Godambe–Heydeoptimality121.3.4Small#31;-optimality221.3.5Simulatedmartingaleestimatingfunctions271.3.6Explicitmartingaleestimatingfunctions301.3.7Pearsondiffusions341..8Implementationofmartingaleestimatingfunctions421.4Thelikelihoodfunction451.5Non-martingaleestimatingfunctions491.5.1Asymptotics491.5.2Explicitnon-martingaleestimatingfunctions511.5.3Approximatemartingaleestimatingfunctions54CHAPTER
#12;
XIV 目 錄
1.6 高頻漸近性 56
1.7 固定時間區間內的高頻漸近性 63
1.8 小擴散漸近性 65
1.9 非馬爾可夫模型 70
1.9.1 基於預測的估計函式 71
1.9.2 漸近性 76
1.9.3 測量誤差 77
1.9.4 積分擴散和亞橢圓隨機微分方程 78
1.9.5 擴散和 81
1.9.6 隨機波動率模型 83
1.9.7 間隔模型 85
1.10 估計函式的一般漸近結果 86
1.11 最優估計函式：一般理論 89
1.11.1 鞅估計函式 93
參考文獻 99
第2章 高頻數據的計量經濟學 109
2.1 引言 109
2.1.1 概述 109
2.1.2 高頻數據 111
2.1.3 金融數據的第一個模型：GBM 112
2.1.4 GBM模型中的估計 112
2.1.5 非中心化估計量的效能 114
2.1.6 GBM 和Black-Scholes-Merton公式 115
2.1.7 待解決的問題：GBM模型的不足 116
依賴t的波動率 116
目 錄
1.6 高頻漸近性 56
1.7 固定時間區間內的高頻漸近性 63
1.8 小擴散漸近性 65
1.9 非馬爾可夫模型 70
1.9.1 基於預測的估計函式 71
1.9.2 漸近性 76
1.9.3 測量誤差 77
1.9.4 積分擴散和亞橢圓隨機微分方程 78
1.9.5 擴散和 81
1.9.6 隨機波動率模型 83
1.9.7 間隔模型 85
1.10 估計函式的一般漸近結果 86
1.11 最優估計函式：一般理論 89
1.11.1 鞅估計函式 93
參考文獻 99
第2章 高頻數據的計量經濟學 109
2.1 引言 109
2.1.1 概述 109
2.1.2 高頻數據 111
2.1.3 金融數據的第一個模型：GBM 112
2.1.4 GBM模型中的估計 112
2.1.5 非中心化估計量的效能 114
2.1.6 GBM 和Black-Scholes-Merton公式 115
2.1.7 待解決的問題：GBM模型的不足 116
依賴t的波動率 116
#12;
XV CONTENTS1.6 High-frequencyasymptotics 56
1.7 High-frequencyasymptotics in a fixed time-interval 63
1.8 Small-diffusion asymptotics 65
1.9 Non-Markovian models 70
1.9.1 Prediction-based estimating functions 71
1.9.2 Asymptotics 76
1.9.3 Measurement errors 77
1.9.4 Integrated diffusions and hypoelliptic stochastic differ
ential equations 78
1.9.5 Sums of diffusions 81
1.9.6 Stochastic volatility models 83
1.9.7 Compartment models 85
1.10 General asymptotic results for estimating functions 86
1.11 Optimal estimating functions: General theory 89
1.11.1 Martingale estimating functions 93
References992Theeconometricsofhigh-frequencydata109byPerA.MyklandandLanZhang2.1 Introduction 109
2.1.1 Overview 109
2.1.2 High-frequencydata 111
2.1.3 Afirst model for financial data: The GBM 112
2.1.4 Estimation in the GBM model 112
2.1.5 Behavior of non-centered estimators 114
2.1.6 GBM and the Black–Scholes–Merton formula 115
2.1.7 Our problem to be solved: Inadequacies in the GBM
model 116
The volatility depends on t116
CHAPTER
CONTENTS1.6 High-frequencyasymptotics 56
1.7 High-frequencyasymptotics in a fixed time-interval 63
1.8 Small-diffusion asymptotics 65
1.9 Non-Markovian models 70
1.9.1 Prediction-based estimating functions 71
1.9.2 Asymptotics 76
1.9.3 Measurement errors 77
1.9.4 Integrated diffusions and hypoelliptic stochastic differ
ential equations 78
1.9.5 Sums of diffusions 81
1.9.6 Stochastic volatility models 83
1.9.7 Compartment models 85
1.10 General asymptotic results for estimating functions 86
1.11 Optimal estimating functions: General theory 89
1.11.1 Martingale estimating functions 93
References992Theeconometricsofhigh-frequencydata109byPerA.MyklandandLanZhang2.1 Introduction 109
2.1.1 Overview 109
2.1.2 High-frequencydata 111
2.1.3 Afirst model for financial data: The GBM 112
2.1.4 Estimation in the GBM model 112
2.1.5 Behavior of non-centered estimators 114
2.1.6 GBM and the Black–Scholes–Merton formula 115
2.1.7 Our problem to be solved: Inadequacies in the GBM
model 116
The volatility depends on t116
CHAPTER
#12;
XVI目 錄
非正態收益 116
微噪聲 117
不相等步長觀測值 117
2.1.8 機率論的附註和其他相關資料 117
2.2 更一般的模型：時變漂移和波動率 117
2.2.1 隨機積分，Ito^過程 117
信息集，σ-域，σ域流118
Wiener過程 118
可料過程 119
隨機積分 119
Ito^
過程 120
2.2.2 隨機積分的兩個解釋 121
隨機積分用於交易利潤或損失（P/L）描述 121
隨機積分用於模型 121
Heston 模型 122
2.2.3 半鞅 122
條件期望 122
條件期望的性質 123
鞅 123
停時和局部鞅 125
半鞅 126
2.2.4 半鞅的平方變差 127
定義 127
性質 128
方差和平方變差 129
Lévy 定理 131
可料平方變差 131
2.2.5 Ito^
過程的Ito^
公式 131
主要定理 131
目 錄
非正態收益 116
微噪聲 117
不相等步長觀測值 117
2.1.8 機率論的附註和其他相關資料 117
2.2 更一般的模型：時變漂移和波動率 117
2.2.1 隨機積分，Ito^過程 117
信息集，σ-域，σ域流118
Wiener過程 118
可料過程 119
隨機積分 119
Ito^
過程 120
2.2.2 隨機積分的兩個解釋 121
隨機積分用於交易利潤或損失（P/L）描述 121
隨機積分用於模型 121
Heston 模型 122
2.2.3 半鞅 122
條件期望 122
條件期望的性質 123
鞅 123
停時和局部鞅 125
半鞅 126
2.2.4 半鞅的平方變差 127
定義 127
性質 128
方差和平方變差 129
Lévy 定理 131
可料平方變差 131
2.2.5 Ito^
過程的Ito^
公式 131
主要定理 131
#12;
XVII CONTENTSNon-normal returns 116
Microstructure noise 117
Unequally spaced observations 117
2.1.8 A note on probability theory, and other supporting
material 117
2.2 Time varying drift and volatility 117
2.2.1 Stochastic integrals, It .o processes 117
Information sets, #31;-fields, filtrations 118
Wiener processes 118
Predictable processes 119
Stochastic integrals 119
It.o processes 120
2.2.2 Two interpretations of the stochastic integral 121
Stochastic integral as trading profit or loss (P/L) 121
Stochastic integral as model 121
The Heston model 122
2.2.3 Semimartingales 122
Conditional expectations 122
Properties of conditional expectations 123
Martingales 123
Stopping times and local martingales 125
Semimartingales 126
2.2.4 Quadratic variation of a semimartingale 127
Definitions 127
Properties 128
Variance and quadratic variation 129
L′evy’s Theorem 131
Predictable quadratic variation 131
2.2.5 It.o’s Formula for It.o processes 131
Main theorem 131
A more general model: time varying drift and volatility
XVII CONTENTSNon-normal returns 116
Microstructure noise 117
Unequally spaced observations 117
2.1.8 A note on probability theory, and other supporting
material 117
2.2 Time varying drift and volatility 117
2.2.1 Stochastic integrals, It .o processes 117
Information sets, #31;-fields, filtrations 118
Wiener processes 118
Predictable processes 119
Stochastic integrals 119
It.o processes 120
2.2.2 Two interpretations of the stochastic integral 121
Stochastic integral as trading profit or loss (P/L) 121
Stochastic integral as model 121
The Heston model 122
2.2.3 Semimartingales 122
Conditional expectations 122
Properties of conditional expectations 123
Martingales 123
Stopping times and local martingales 125
Semimartingales 126
2.2.4 Quadratic variation of a semimartingale 127
Definitions 127
Properties 128
Variance and quadratic variation 129
L′evy’s Theorem 131
Predictable quadratic variation 131
2.2.5 It.o’s Formula for It.o processes 131
Main theorem 131
A more general model: time varying drift and volatility
#12;
XVIII 目 錄
Ito^
公式的例子：股價的隨機方程 132
Ito^
公式的例子：Lévy 定理的證明 132
Ito^
公式的例子：影響效應的產生 132
2.2.6 非參數期權套期保值 134
2.3 估計量的特徵:方差 135
2.3.1 典型問題：波動率估計 135
2.3.2 臨時鞅假設 136
2.3.3 誤差過程 136
2.3.4 隨機指令記號 137
2.3.5 誤差過程的二次變分：四次逼近 137
一個重要結果 137
關於時間的條件-合理性 138
用來更新時間 139
2.3.6 矩不等式和命題2.17的證明 140
Lp範數、矩不等式和Burkholder-Davis-Gundy 不等式 140
命題2.17的證明 141
2.3.7 誤差過程的二次變分：觀測時間與過程無關 142
主要逼近 142
引理2.22的證明（技術細節可以忽略） 144
誤差過程的二次變分和時間的二次變分 147
普通情況下時間的二次變分 149
2.3.8 二次變分、方差和漸近正態性 149
2.4 漸近正態性 150
2.4.1 穩定收斂 150
目 錄
Ito^
公式的例子：股價的隨機方程 132
Ito^
公式的例子：Lévy 定理的證明 132
Ito^
公式的例子：影響效應的產生 132
2.2.6 非參數期權套期保值 134
2.3 估計量的特徵:方差 135
2.3.1 典型問題：波動率估計 135
2.3.2 臨時鞅假設 136
2.3.3 誤差過程 136
2.3.4 隨機指令記號 137
2.3.5 誤差過程的二次變分：四次逼近 137
一個重要結果 137
關於時間的條件-合理性 138
用來更新時間 139
2.3.6 矩不等式和命題2.17的證明 140
Lp範數、矩不等式和Burkholder-Davis-Gundy 不等式 140
命題2.17的證明 141
2.3.7 誤差過程的二次變分：觀測時間與過程無關 142
主要逼近 142
引理2.22的證明（技術細節可以忽略） 144
誤差過程的二次變分和時間的二次變分 147
普通情況下時間的二次變分 149
2.3.8 二次變分、方差和漸近正態性 149
2.4 漸近正態性 150
2.4.1 穩定收斂 150
#12;
XIX CONTENTSExampleofIt.o’sFormula:Stochasticequationforastockprice132ExampleofIt.o’sFormula:ProofofL′evy’sTheorem(Section2.2.4)132ExampleofIt.o’sFormula:Genesisoftheleverageeffect1322.2.6Non-parametrichedgingofoptions1342.3Behaviorofestimators:Variance1352.3.1Theemblematicproblem:Estimationofvolatility1352.3.2Atemporarymartingaleassumption1362.3.3Theerrorprocess1362.3.4Stochasticordersymbols1372.3.5Quadraicvariationoftheerrorprocess:Approximationbyquarticity137Animportantresult137Theconditionsonthetimes–
whytheyarereasonable138Applicationtorefreshtimes1392.3.6Momentinequalities,andproofofProposition2.17140LpNorms,momentinequalities,andtheBurkholder–
Davis–Gundyinequality140ProofofProposition2.171412.3.7Quadraticvariationoftheerrorprocess:Whenobservationtimesareindependentoftheprocess142Mainapproximation142ProofofLemma2.22144Quadraticvariationoftheerrorprocess,
andquadraticvariationoftime147Thequadraticvariationoftimeinthegeneralcase1492.3.8Quadraticvariation,variance,andasymptoticnormality1492.4Asymptoticnormality1502.4.1Stableconvergence150
CONTENTSExampleofIt.o’sFormula:Stochasticequationforastockprice132ExampleofIt.o’sFormula:ProofofL′evy’sTheorem(Section2.2.4)132ExampleofIt.o’sFormula:Genesisoftheleverageeffect1322.2.6Non-parametrichedgingofoptions1342.3Behaviorofestimators:Variance1352.3.1Theemblematicproblem:Estimationofvolatility1352.3.2Atemporarymartingaleassumption1362.3.3Theerrorprocess1362.3.4Stochasticordersymbols1372.3.5Quadraicvariationoftheerrorprocess:Approximationbyquarticity137Animportantresult137Theconditionsonthetimes–
whytheyarereasonable138Applicationtorefreshtimes1392.3.6Momentinequalities,andproofofProposition2.17140LpNorms,momentinequalities,andtheBurkholder–
Davis–Gundyinequality140ProofofProposition2.171412.3.7Quadraticvariationoftheerrorprocess:Whenobservationtimesareindependentoftheprocess142Mainapproximation142ProofofLemma2.22144Quadraticvariationoftheerrorprocess,
andquadraticvariationoftime147Thequadraticvariationoftimeinthegeneralcase1492.3.8Quadraticvariation,variance,andasymptoticnormality1492.4Asymptoticnormality1502.4.1Stableconvergence150
#12;
XXI CONTENTS2.4.2Asymptoticnormality1512.4.3Applicationtorealizedvolatility153Independenttimes153Endogenoustimes1552.4.4Statisticaliskneutralmeasures156Absolutecontinuity157TheRadon–NikodymTheorem,andthelikelihoodratio158Propertiesoflikelihoodratios158Girsanov’sTheorem158Howtogetridofμ:Interfacewithstableconvergence1592.4.5Unbounded#30;t1602.5Microstructure1612.5.1Theproblem1612.5.2Aninitialapproach:Sparsesampling1622.5.3Twoscalesrealizedvolatility(TSRV)1642.5.4AsymptoticsfortheTSRV1662.5.5Theemergingliteratureonestimationofvolatilityundermicrostructure1662.5.6Awiderlookatsubsamlingandaveraging1672.6Methodsbasedoncontiguity1682.6.1Blockdiscretization1682.6.2Movingwindows1702.6.3Multivariateandasynchronosdata1722.6.4Morecomplicateddatageneratingmechanisms175Jumps175Microstructurenoise1762.7Irregularlyspaceddata1762.7.1Asecondblokapproximation1762.7.2Irregularspacingandsubsampling1792.7.3ProofofTheorem2.49181
CONTENTS2.4.2Asymptoticnormality1512.4.3Applicationtorealizedvolatility153Independenttimes153Endogenoustimes1552.4.4Statisticaliskneutralmeasures156Absolutecontinuity157TheRadon–NikodymTheorem,andthelikelihoodratio158Propertiesoflikelihoodratios158Girsanov’sTheorem158Howtogetridofμ:Interfacewithstableconvergence1592.4.5Unbounded#30;t1602.5Microstructure1612.5.1Theproblem1612.5.2Aninitialapproach:Sparsesampling1622.5.3Twoscalesrealizedvolatility(TSRV)1642.5.4AsymptoticsfortheTSRV1662.5.5Theemergingliteratureonestimationofvolatilityundermicrostructure1662.5.6Awiderlookatsubsamlingandaveraging1672.6Methodsbasedoncontiguity1682.6.1Blockdiscretization1682.6.2Movingwindows1702.6.3Multivariateandasynchronosdata1722.6.4Morecomplicateddatageneratingmechanisms175Jumps175Microstructurenoise1762.7Irregularlyspaceddata1762.7.1Asecondblokapproximation1762.7.2Irregularspacingandsubsampling1792.7.3ProofofTheorem2.49181
#12;
XXII目 錄
參考文獻 185
第3章 統計與高頻數據 191
3.1 引言 191
3.2 什麼能被估計？ 198
3.3 Wiener-Poisson 過程 199
3.3.1 Wiener情形 200
3.3.2 Wiener-Poisson情形 202
3.4 輔助極限定理 206
3.5 第一大數定律 211
3.6 其他大數定律 213
3.6.1 假設 213
3.6.2 結果 215
3.6.3 局部化過程 218
3.6.4 一些估計 220
3.6.5 定理3.10的證明 224
3.6.6 定理3.11的證明 225
3.6.7 定理3.13的證明 225
3.7 第一中心極限定理 230
3.7.1 定理3.21證明的方案 234
3.7.2 收斂結果3.104的證明 235
3.7.3 收斂結果3.105的證明 235
3.7.4 命題3.25的證明 236
3.7.5 收斂結果3.103的證明 238
3.7.6 命題3.23的證明 242
3.7.7 命題3.24的證明 243
3.8 具有不連續極限的中心極限定理 246
3.8.1 極限過程 246
目 錄
參考文獻 185
第3章 統計與高頻數據 191
3.1 引言 191
3.2 什麼能被估計？ 198
3.3 Wiener-Poisson 過程 199
3.3.1 Wiener情形 200
3.3.2 Wiener-Poisson情形 202
3.4 輔助極限定理 206
3.5 第一大數定律 211
3.6 其他大數定律 213
3.6.1 假設 213
3.6.2 結果 215
3.6.3 局部化過程 218
3.6.4 一些估計 220
3.6.5 定理3.10的證明 224
3.6.6 定理3.11的證明 225
3.6.7 定理3.13的證明 225
3.7 第一中心極限定理 230
3.7.1 定理3.21證明的方案 234
3.7.2 收斂結果3.104的證明 235
3.7.3 收斂結果3.105的證明 235
3.7.4 命題3.25的證明 236
3.7.5 收斂結果3.103的證明 238
3.7.6 命題3.23的證明 242
3.7.7 命題3.24的證明 243
3.8 具有不連續極限的中心極限定理 246
3.8.1 極限過程 246
#12;
XXIII CONTENTSReferences1853Statisticsandhigh-frequencydata191byJeanJacod3.1 Introduction 191
3.2 What can be estimated? 198
3.3 Wiener plus compound Poisson processes 199
3.3.1 The Wiener case 200
3.3.2 The Wiener plus compound Poisson case 202
3.4 Auxiliary limit theorems 206
3.5 Afirst LNN (Law of Large Numbers) 211
3.6 Some other LNNs 213
3.6.1 Hypotheses 213
3.6.2 The results 215
3.6.3 Alocalization procedure 218
3.6.4 Some estimates 220
3.6.5 Proof of Theorem 3.10 224
3.6.6 Proof of Theorem 3.11 225
3.6.7 Proof of Theorem 3.13 225
3.7 Afirst CLT 230
3.7.1 The scheme of the proof of Theorem 3.21 234
3.7.2 Proof of the convergence result 3.104 235
3.7.3 Proof of the convergence result 3.105 235
3.7.4 Proof of Proposition 3.25 236
3.7.5 Proof of the convergence result 3.103 238
3.7.6 Proof of Theorem 3.23 242
3.7.7 Proof of Theorem 3.24 243
3.8 CLTwith discontinuous limits 246
3.8.1 The limiting processes 246
CHAPTER
CONTENTSReferences1853Statisticsandhigh-frequencydata191byJeanJacod3.1 Introduction 191
3.2 What can be estimated? 198
3.3 Wiener plus compound Poisson processes 199
3.3.1 The Wiener case 200
3.3.2 The Wiener plus compound Poisson case 202
3.4 Auxiliary limit theorems 206
3.5 Afirst LNN (Law of Large Numbers) 211
3.6 Some other LNNs 213
3.6.1 Hypotheses 213
3.6.2 The results 215
3.6.3 Alocalization procedure 218
3.6.4 Some estimates 220
3.6.5 Proof of Theorem 3.10 224
3.6.6 Proof of Theorem 3.11 225
3.6.7 Proof of Theorem 3.13 225
3.7 Afirst CLT 230
3.7.1 The scheme of the proof of Theorem 3.21 234
3.7.2 Proof of the convergence result 3.104 235
3.7.3 Proof of the convergence result 3.105 235
3.7.4 Proof of Proposition 3.25 236
3.7.5 Proof of the convergence result 3.103 238
3.7.6 Proof of Theorem 3.23 242
3.7.7 Proof of Theorem 3.24 243
3.8 CLTwith discontinuous limits 246
3.8.1 The limiting processes 246
CHAPTER
#12;
XXIV 目 錄
3.8.2 結果 250
3.8.3 穩定收斂的預備知識 252
3.8.4 定理3.27的證明 256
3.8.5 定理3.29的證明 259
3.9 積分波動率的估計 262
3.9.1 連續情形 263
3.9.2 不連續情形 267
3.9.3 現貨波動率的估計 268
3.10 跳躍點的檢驗 270
3.10.1 預備知識 270
3.10.2 檢驗的水平和功效函式 271
3.10.3 檢驗統計量 273
3.10.4 原假設=無跳躍點 277
3.10.5 原假設=跳躍點存在 279
3.11 公共跳躍點的檢驗 280
3.11.1 預備知識 280
3.11.2 檢驗統計量 282
3.11.3 原假設=有公共跳躍點 286
3.11.4 原假設=無公共跳躍點 287
3.12 Blumenthal-Getoor 指數 287
3.12.1 穩定過程情形 289
3.12.2 一般結果 291
3.12.3 Lévy過程的回顧 293
3.12.4 估計 295
3.12.5 一些輔助極限定理 304
3.12.6 定理3.54的證明 307
參考文獻 309
目 錄
3.8.2 結果 250
3.8.3 穩定收斂的預備知識 252
3.8.4 定理3.27的證明 256
3.8.5 定理3.29的證明 259
3.9 積分波動率的估計 262
3.9.1 連續情形 263
3.9.2 不連續情形 267
3.9.3 現貨波動率的估計 268
3.10 跳躍點的檢驗 270
3.10.1 預備知識 270
3.10.2 檢驗的水平和功效函式 271
3.10.3 檢驗統計量 273
3.10.4 原假設=無跳躍點 277
3.10.5 原假設=跳躍點存在 279
3.11 公共跳躍點的檢驗 280
3.11.1 預備知識 280
3.11.2 檢驗統計量 282
3.11.3 原假設=有公共跳躍點 286
3.11.4 原假設=無公共跳躍點 287
3.12 Blumenthal-Getoor 指數 287
3.12.1 穩定過程情形 289
3.12.2 一般結果 291
3.12.3 Lévy過程的回顧 293
3.12.4 估計 295
3.12.5 一些輔助極限定理 304
3.12.6 定理3.54的證明 307
參考文獻 309
#12;
XXV CONTENTS3.8.2Theresults2503.8.3Somepreliminaryonstableconvergence2523.8.4ProofofTheorem3.272563.8.5ProofofTheorem3.292593.9Estiationoftheintegratedvolatility2623.9.1Thecontinuouscase2633.9.2Thediscontinuouscase2673.9.3Estimationofthespotvolatility2683.10estingforjumps2703.10.1Preliminaryremarks2703.10.2Thelevelandthepowerfunctionofatest2713.10.3Theteststatistics2733.10.4Nullhypohesis=nojump2773.10.5Nullhypothesis=therearejumps2793.11Testingforcommonjumps2803.11.1Preliminaryremarks2803.11.2Theteststatistics2823.11.3Nullhypothesis=commonjumps2863.11.4Nullhypothesis=nocommonjumps2873.12TheBlumenthal–Getoorindex2873.12.1Thestableprocesscase2893.12.2Thegeneralresult2913.12.3ComingbacktoL′evyprocesses2933.12.4Estimates2953.12.5Someauxiliarylimittheorems3043.12.6ProofofTheorem3.54307References309
CONTENTS3.8.2Theresults2503.8.3Somepreliminaryonstableconvergence2523.8.4ProofofTheorem3.272563.8.5ProofofTheorem3.292593.9Estiationoftheintegratedvolatility2623.9.1Thecontinuouscase2633.9.2Thediscontinuouscase2673.9.3Estimationofthespotvolatility2683.10estingforjumps2703.10.1Preliminaryremarks2703.10.2Thelevelandthepowerfunctionofatest2713.10.3Theteststatistics2733.10.4Nullhypohesis=nojump2773.10.5Nullhypothesis=therearejumps2793.11Testingforcommonjumps2803.11.1Preliminaryremarks2803.11.2Theteststatistics2823.11.3Nullhypothesis=commonjumps2863.11.4Nullhypothesis=nocommonjumps2873.12TheBlumenthal–Getoorindex2873.12.1Thestableprocesscase2893.12.2Thegeneralresult2913.12.3ComingbacktoL′evyprocesses2933.12.4Estimates2953.12.5Someauxiliarylimittheorems3043.12.6ProofofTheorem3.54307References309
#12;
XXVI目 錄
第4章 擴散模型估計的重要抽樣方法 311
4.1 本章概述 311
4.2 背景 313
4.2.1 擴散過程 313
數值逼近 315
擴散橋 315
數據和似然 316
線性隨機微分方程（SDE）318
4.2.2 重要性抽樣和恆等式 319
4.3 基於橋過程的IS估計量 321
歷史發展 323
方法論的局限性 324
4.4 基於有導向過程的IS估計量 325
與文獻的聯繫和與4.3部分的聯繫 328
4.5 擴散的無偏蒙特卡羅方法 329
4.6 附錄1:MC擴散投影-模擬範例的典型問題 330
4.7 附錄2: 測度的高斯變換 332
參考文獻 337
第5章 基於高頻數據的遍歷擴散過程係數的非參數估計 341
5.1 引言 341
5.2 模型和假設 341
5.3 觀察值和漸近結構 343
5.4 估計方法 343
目 錄
第4章 擴散模型估計的重要抽樣方法 311
4.1 本章概述 311
4.2 背景 313
4.2.1 擴散過程 313
數值逼近 315
擴散橋 315
數據和似然 316
線性隨機微分方程（SDE）318
4.2.2 重要性抽樣和恆等式 319
4.3 基於橋過程的IS估計量 321
歷史發展 323
方法論的局限性 324
4.4 基於有導向過程的IS估計量 325
與文獻的聯繫和與4.3部分的聯繫 328
4.5 擴散的無偏蒙特卡羅方法 329
4.6 附錄1:MC擴散投影-模擬範例的典型問題 330
4.7 附錄2: 測度的高斯變換 332
參考文獻 337
第5章 基於高頻數據的遍歷擴散過程係數的非參數估計 341
5.1 引言 341
5.2 模型和假設 341
5.3 觀察值和漸近結構 343
5.4 估計方法 343
#12;
XXVII CONTENTS4 Importance sampling techniques for estimation of diffusion
models 311
byOmirosPapaspiliopoulosandGarethRoberts4.1Overviewofthechapter3114.2Background3134.2.1Diffusionprocesses313Numericalapproximaton315Diffusionbridges315Dataandlikelihood316LinearSDEs3184.2.2Importancesamplingandidentities3194.3ISestimatorsbasedonbridgeproesses321Historicaldevelopment323Limitationsofthemethodology3244.4ISestimatorsbasedonguidedprocesses325ConnectionstotheliteraturandtoSection4.33284.5UnbiasedMonteCarlofordiffusions3294.6Appendix1:Typicalproblemsoftheprojection-simulationparadigminMCfordiffusions3304.7Appendix2:Gaussianchangeofmeasure332References 337
5 Non-parametric estimation of the coefficients of ergodic diffu
sion processes based on high-frequency data 341
byFabienneComte,ValentineGenon-Catalot,andYvesRozenholc5.1Introduction3415.2Modelandassumptions3415.3Observationsandasymptoticframework3435.4Estimationmethod343CHAPTE
CHAPTER
CONTENTS4 Importance sampling techniques for estimation of diffusion
models 311
byOmirosPapaspiliopoulosandGarethRoberts4.1Overviewofthechapter3114.2Background3134.2.1Diffusionprocesses313Numericalapproximaton315Diffusionbridges315Dataandlikelihood316LinearSDEs3184.2.2Importancesamplingandidentities3194.3ISestimatorsbasedonbridgeproesses321Historicaldevelopment323Limitationsofthemethodology3244.4ISestimatorsbasedonguidedprocesses325ConnectionstotheliteraturandtoSection4.33284.5UnbiasedMonteCarlofordiffusions3294.6Appendix1:Typicalproblemsoftheprojection-simulationparadigminMCfordiffusions3304.7Appendix2:Gaussianchangeofmeasure332References 337
5 Non-parametric estimation of the coefficients of ergodic diffu
sion processes based on high-frequency data 341
byFabienneComte,ValentineGenon-Catalot,andYvesRozenholc5.1Introduction3415.2Modelandassumptions3415.3Observationsandasymptoticframework3435.4Estimationmethod343CHAPTE
CHAPTER
#12;
XXVIII 目 錄
5.4.1 一般描述 343
5.4.2 近似空間 344
二進正則分段多項式 345
一般分段多項式 346
5.5 漂移估計 348
5.5.1 漂移估計量：結果語句 348
5.5.2 命題5.2的證明 350
5.5.3 定理5.3的證明 353
5.5.4 L2-風險的界限 354
5.6 擴散係數估計 356
5.6.1 擴散係數估計量:結果語句 356
5.6.2 命題5.8的證明 358
5.6.3 定理5.9的證明 361
5.7 例子和實際實現 364
5.7.1 擴散的例子 364
族1 364
族2 366
族3 368
5.7.2 補償標準化 370
5.8 文獻評論 371
5.9 附錄:命題5.13的證明 372
參考文獻 379
第6章 基於Lévy過程的Ornstein-Uhlenbeck相關模型 383
6.1 引言 383
6.2 Lévy過程 384
6.3 Ornstein-Uhlenbeck相關模型 388
6.3.1 Lévy-driven Ornstein-Uhlenbeck過程 388
目 錄
5.4.1 一般描述 343
5.4.2 近似空間 344
二進正則分段多項式 345
一般分段多項式 346
5.5 漂移估計 348
5.5.1 漂移估計量：結果語句 348
5.5.2 命題5.2的證明 350
5.5.3 定理5.3的證明 353
5.5.4 L2-風險的界限 354
5.6 擴散係數估計 356
5.6.1 擴散係數估計量:結果語句 356
5.6.2 命題5.8的證明 358
5.6.3 定理5.9的證明 361
5.7 例子和實際實現 364
5.7.1 擴散的例子 364
族1 364
族2 366
族3 368
5.7.2 補償標準化 370
5.8 文獻評論 371
5.9 附錄:命題5.13的證明 372
參考文獻 379
第6章 基於Lévy過程的Ornstein-Uhlenbeck相關模型 383
6.1 引言 383
6.2 Lévy過程 384
6.3 Ornstein-Uhlenbeck相關模型 388
6.3.1 Lévy-driven Ornstein-Uhlenbeck過程 388
#12;
XXIX CONTENTS5.4.1 General description 343
5.4.2 Spaces of approximation 344
Dyadic regular piecewise polynomials 345
General piecewise polynomials 346
5.5 Drift estimation 348
5.5.1 Drift estimators: Statements of the results 348
5.5.2 Proof of Proposition 5.2 350
5.5.3 Proof of Theorem 5.3 353
5.5.4 Bound for the L2-risk 354
5.6 Diffusion coefficient estimation 356
5.6.1 Diffusion coefficient estimator: Statement of the results 356
5.6.2 Proof of Proposition 5.8 358
5.6.3 Proof of Theorem 5.9 361
5.7 Examples and practical implementation 364
5.7.1 Examples of diffusions 364
Family 1 364
Family 2 366
Family 3 368
5.7.2 Calibrating the penalties 370
5.8 Bibliographical remarks 371
5.9 Appendix. Proof of Proposition 5.13 372
References3796Ornstein–UhlenbeckrelatedmodelsdrivenbyL′evyprocesses383byPeterJ.BrockwellandAlexanderLindner6.1 Introduction 383
6.2 L′evy processes 384
6.3 Ornstein–Uhlenbeck related models 388
6.3.1 The L′evy-driven Ornstein–Uhlenbeck process 388
:
CHAPTER
CONTENTS5.4.1 General description 343
5.4.2 Spaces of approximation 344
Dyadic regular piecewise polynomials 345
General piecewise polynomials 346
5.5 Drift estimation 348
5.5.1 Drift estimators: Statements of the results 348
5.5.2 Proof of Proposition 5.2 350
5.5.3 Proof of Theorem 5.3 353
5.5.4 Bound for the L2-risk 354
5.6 Diffusion coefficient estimation 356
5.6.1 Diffusion coefficient estimator: Statement of the results 356
5.6.2 Proof of Proposition 5.8 358
5.6.3 Proof of Theorem 5.9 361
5.7 Examples and practical implementation 364
5.7.1 Examples of diffusions 364
Family 1 364
Family 2 366
Family 3 368
5.7.2 Calibrating the penalties 370
5.8 Bibliographical remarks 371
5.9 Appendix. Proof of Proposition 5.13 372
References3796Ornstein–UhlenbeckrelatedmodelsdrivenbyL′evyprocesses383byPeterJ.BrockwellandAlexanderLindner6.1 Introduction 383
6.2 L′evy processes 384
6.3 Ornstein–Uhlenbeck related models 388
6.3.1 The L′evy-driven Ornstein–Uhlenbeck process 388
:
CHAPTER
#12;
XXX 目 錄
6.3.2 連續時間ARMA過程 391
6.3.3 廣義Ornstein-Uhlenbeck過程 396
6.3.4 COGARCH過程 405
6.4 一些估計方法 409
6.4.1 Ornstein-Uhlenbeck方法的估計 409
一個非參數估計量 410
基於CAR(1)過程的從屬過程參數λ的估計411
恢復L樣本路徑 413
其他估計量 414
6.4.2 CARMA過程的估計 414
恢復L樣本路徑 416
6.4.3 COGARCH模型的矩估計法 418
參考文獻 423
第7章 多尺度擴散過程的參數估計：概述 429
7.1 引言 429
7.2 舉例說明 431
7.2.1 例1.從ODE到SDE 432
7.2.2 例2.從Langevin到Smoluchowski 433
7.2.3 例3. 丁烷 434
7.2.4 例4.多維勢的熱運動 436
7.3 平均化和齊次化 439
7.3.1 定向 439
7.3.2 準備 439
7.3.3 平均化 441
7.3.4 齊次化 441
目 錄
6.3.2 連續時間ARMA過程 391
6.3.3 廣義Ornstein-Uhlenbeck過程 396
6.3.4 COGARCH過程 405
6.4 一些估計方法 409
6.4.1 Ornstein-Uhlenbeck方法的估計 409
一個非參數估計量 410
基於CAR(1)過程的從屬過程參數λ的估計411
恢復L樣本路徑 413
其他估計量 414
6.4.2 CARMA過程的估計 414
恢復L樣本路徑 416
6.4.3 COGARCH模型的矩估計法 418
參考文獻 423
第7章 多尺度擴散過程的參數估計：概述 429
7.1 引言 429
7.2 舉例說明 431
7.2.1 例1.從ODE到SDE 432
7.2.2 例2.從Langevin到Smoluchowski 433
7.2.3 例3. 丁烷 434
7.2.4 例4.多維勢的熱運動 436
7.3 平均化和齊次化 439
7.3.1 定向 439
7.3.2 準備 439
7.3.3 平均化 441
7.3.4 齊次化 441
#12;
XXXI CONTENTS6.3.2Continuous-timeARMAprocesses3916.3.3GeneralizedOrnstein–Uhlenbeckprocesses3966.3.4TheCOGARCHprocess4056.4Someestimationmethods4096.4.1EstimationofOrnstein–Uhlenbeckmodels409Anon-parametricestimator410Estimatingtheparameter#31;forthesubordinator-drivenCAR(1)process411Recoveringthesample-pathofL413Someotherestimators4146.4.2EstimationofCARMAprocesses414Recoveringthesample-pathofL4166.4.3MethodofmomentestimationfortheCOGARCHmodel418References4237Parameterestimationformultiscalediffusions:Anoverview429byGrigoriosA.Pavliotis,YvoPokern,andAndrewM.Stuart7.1Introduction4297.2Illustrativeexamples4317.2.1Example1.SDEfromODE4327.2.2Example2.SmoluchowskifromLangevin4337.2.3Example3.Butane4347.2.4Example4.Thermalmotioninamultiscalepotential4367.3Averagingandhomogenization4397.3.1Orientation4397.3.2Set-up4397.3.3Averaging4417.3.4Homogenization441CHAPTER
CONTENTS6.3.2Continuous-timeARMAprocesses3916.3.3GeneralizedOrnstein–Uhlenbeckprocesses3966.3.4TheCOGARCHprocess4056.4Someestimationmethods4096.4.1EstimationofOrnstein–Uhlenbeckmodels409Anon-parametricestimator410Estimatingtheparameter#31;forthesubordinator-drivenCAR(1)process411Recoveringthesample-pathofL413Someotherestimators4146.4.2EstimationofCARMAprocesses414Recoveringthesample-pathofL4166.4.3MethodofmomentestimationfortheCOGARCHmodel418References4237Parameterestimationformultiscalediffusions:Anoverview429byGrigoriosA.Pavliotis,YvoPokern,andAndrewM.Stuart7.1Introduction4297.2Illustrativeexamples4317.2.1Example1.SDEfromODE4327.2.2Example2.SmoluchowskifromLangevin4337.2.3Example3.Butane4347.2.4Example4.Thermalmotioninamultiscalepotential4367.3Averagingandhomogenization4397.3.1Orientation4397.3.2Set-up4397.3.3Averaging4417.3.4Homogenization441CHAPTER
#12;
XXXII 目 錄
7.3.5 參數估計 442
7.4 二次抽樣 445
7.5 亞橢圓擴散 449
7.6 非參數漂移估計 452
7.6.1 光滑局部時 456
7.6.2 似然泛函正則化 458
Tikhonov正則化 459
貝葉斯觀點 462
7.7 結論和進一步工作 464
7.8 附錄1 465
7.9 附錄2 468
參考文獻 471
索引 473
目 錄
7.3.5 參數估計 442
7.4 二次抽樣 445
7.5 亞橢圓擴散 449
7.6 非參數漂移估計 452
7.6.1 光滑局部時 456
7.6.2 似然泛函正則化 458
Tikhonov正則化 459
貝葉斯觀點 462
7.7 結論和進一步工作 464
7.8 附錄1 465
7.9 附錄2 468
參考文獻 471
索引 473
#12;
XXXIII CONTENTS7.3.5 Parameter estimation 442
7.4 Subsampling 445
7.5 Hypoelliptic diffusions 449
7.6 Non-parametric drift estimation 452
7.6.1 Mollified local time 456
7.6.2 Regularized likelihood functional 458
Tikhonov regularization 459
Bayesian viewpoint 462
7.7 Conclusions and further work 464
7.8 Appendix 1 465
7.9 Appendix 2 468
References471Index473
CONTENTS7.3.5 Parameter estimation 442
7.4 Subsampling 445
7.5 Hypoelliptic diffusions 449
7.6 Non-parametric drift estimation 452
7.6.1 Mollified local time 456
7.6.2 Regularized likelihood functional 458
Tikhonov regularization 459
Bayesian viewpoint 462
7.7 Conclusions and further work 464
7.8 Appendix 1 465
7.9 Appendix 2 468
References471
Index473
