《大學數學——代數與幾何學習輔導》是與蕭樹鐵主編的《大學數學一一代數與幾何（第2版）》（居余馬，李海中編著）配套的輔導教材和教學參考書。全書以章為單位，每章包含學時安排的建議、基本要求、內容提要、內容綜述與分析、例題分析與解答、習題提示與解答、補充題提示與解答等內容。 《大學數學——代數與幾何學習輔導》是為工科教師和學生提供的一本參考書，也可為使用其他教材的讀者提供有益的借鑑。
基本介紹
- 書名：大學數學:代數與幾何學習輔導
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：397頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：林翠琴 居余馬
- 出版日期：2005年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7040161338
圖書目錄,序言,
圖書目錄
篇首語——兼談教學體系 1
第1章 集合 關係 運算 結構 7
1－1 學時安排的建議 7
1－2 基本要求 7
1－3 內容綜述與分析 8
1－4 例題分析與解答 16
1－5 習題提示與解答 19
1－6 補充題提示與解答 39
第2章 線性空間 內積空間 44
2－1 學時安排的建議 44
2－2 基本要求 44
2－3 內容提要 45
2－4 內容綜述與分析 48
2－5 例題分析與解答 57
2－6 習題提示與解答 64
2－7 補充題提示與解答 82
第3章 線性映射 89
3－1 學時安排的建議 89
3－2 基本要求 89
3－3 內容綜述與分析 90
3－4 例題分析與解答 95
3－5 習題提示與解答 101
3－6 補充題提示與解答 110
第4章 矩陣 116
4－1 學時安排的建議 116
4－2 基本要求 116
4－3 內容綜述與分析 117
4－4 例題分析與解答 125
4－5 習題提示與解答 136
4－6 補充題提示與解答 157
第5章 行列式 166
5－1 學時安排的建議 166
5－2 基本要求 166
5－3 內容綜述與分析 167
5－4 例題分析與解答 172
5－5 習題提示與解答 185
第6章 線性方程組與線性幾何 199
6－1 學時安排的建議 199
6－2 基本要求 199
6－3 內容綜述與分析 200
6－4 例題分析與解答 205
6－5 習題提示與解答 214
6－6 補充題提示與解答 223
第7章 特徵值與特徵向量 矩陣的標準形 229
7－1 學時安排的建議 229
7－2 基本要求 229
7－3 內容綜述與分析 230
7－4 例題分析與解答 240
7－5 習題提示與解答 269
7－6 補充題提示與解答 296
第8章 常見曲面及二次曲面的分類 310
8－1 學時安排的建議 310
8－2 基本要求 310
8－3 內容綜述與分析 310
8－4 例題分析與解答 315
8－5 習題提示與解答 319
第9章 空間曲線與空間曲面 329
9－1 學時安排的建議 329
9－2 基本要求 329
9－3 內容綜述與分析 330
9－4 例題分析與解答 332
9－5 習題提示與解答 337
9－6 補充題提示與解答 345
第10章 平面正交變換 仿射變換 射影變換 348
10－1 學時安排的建議 348
10－2 基本要求 348
10－3 內容綜述與分析 348
10－4 例題分析與解答 354
10－5 習題提示與解答 361
第11章 非歐幾何學簡介 375
11－1 學時安排的建議 375
11－2 內容提要 375
11－3 內容注析 377
附錄1 清華大學試題選 380
試卷一 380
試卷二 382
試卷三 384
試卷四 386
試卷五 387
試卷六 389
清華大學試題選參考答案 390
附錄2 對高等數學教學內容和方法改革的一些看法 396
參考文獻 397
第1章 集合 關係 運算 結構 7
1－1 學時安排的建議 7
1－2 基本要求 7
1－3 內容綜述與分析 8
1－4 例題分析與解答 16
1－5 習題提示與解答 19
1－6 補充題提示與解答 39
第2章 線性空間 內積空間 44
2－1 學時安排的建議 44
2－2 基本要求 44
2－3 內容提要 45
2－4 內容綜述與分析 48
2－5 例題分析與解答 57
2－6 習題提示與解答 64
2－7 補充題提示與解答 82
第3章 線性映射 89
3－1 學時安排的建議 89
3－2 基本要求 89
3－3 內容綜述與分析 90
3－4 例題分析與解答 95
3－5 習題提示與解答 101
3－6 補充題提示與解答 110
第4章 矩陣 116
4－1 學時安排的建議 116
4－2 基本要求 116
4－3 內容綜述與分析 117
4－4 例題分析與解答 125
4－5 習題提示與解答 136
4－6 補充題提示與解答 157
第5章 行列式 166
5－1 學時安排的建議 166
5－2 基本要求 166
5－3 內容綜述與分析 167
5－4 例題分析與解答 172
5－5 習題提示與解答 185
第6章 線性方程組與線性幾何 199
6－1 學時安排的建議 199
6－2 基本要求 199
6－3 內容綜述與分析 200
6－4 例題分析與解答 205
6－5 習題提示與解答 214
6－6 補充題提示與解答 223
第7章 特徵值與特徵向量 矩陣的標準形 229
7－1 學時安排的建議 229
7－2 基本要求 229
7－3 內容綜述與分析 230
7－4 例題分析與解答 240
7－5 習題提示與解答 269
7－6 補充題提示與解答 296
第8章 常見曲面及二次曲面的分類 310
8－1 學時安排的建議 310
8－2 基本要求 310
8－3 內容綜述與分析 310
8－4 例題分析與解答 315
8－5 習題提示與解答 319
第9章 空間曲線與空間曲面 329
9－1 學時安排的建議 329
9－2 基本要求 329
9－3 內容綜述與分析 330
9－4 例題分析與解答 332
9－5 習題提示與解答 337
9－6 補充題提示與解答 345
第10章 平面正交變換 仿射變換 射影變換 348
10－1 學時安排的建議 348
10－2 基本要求 348
10－3 內容綜述與分析 348
10－4 例題分析與解答 354
10－5 習題提示與解答 361
第11章 非歐幾何學簡介 375
11－1 學時安排的建議 375
11－2 內容提要 375
11－3 內容注析 377
附錄1 清華大學試題選 380
試卷一 380
試卷二 382
試卷三 384
試卷四 386
試卷五 387
試卷六 389
清華大學試題選參考答案 390
附錄2 對高等數學教學內容和方法改革的一些看法 396
參考文獻 397
序言
《大學數學——代數與幾何（第2版）》（居余馬，李海中編著）（以下稱為“主教材”）是由蕭樹鐵教授主編的普通高等教育“十五”國家級規劃教材，本書是與其配套的學習輔導和教學參考書。
本書是編者多年教學經驗的積累，是依據主教材對教學體系的安排和課程的基本要求以及學生的認識規律和學習中存在的問題編寫而成。本書中各章的編排和習題的標號都與主教材相同。
本書各章包含以下幾部分內容（個別章根據內容需要有相應調整）：
（1）學時安排的建議。給出主教材中各部分內容相應的學時安排建議。
（2）基本要求。基本要求是學生學習的目標，要注意對不同內容有不同程度的要求，如“理解”、“準確理解”、“掌握”、“熟練掌握”和“知道”等。
（3）內容提要。在第2章中給出“內容提要”是根據基本要求對該章內容做歸納和摘要，其他章的“內容提要”要求學生自己照此做出。
（4）內容綜述與分析。分析該章所研究的主要問題或該章在本書中的地位及其與其他章的關係，提綱挈領地概括該章基本內容，歸納和總結該章所用的基本理論和重要的數學方法，指出重要的解題方法、技巧和證明題的思路，明確該章的重點和難點，並分析學生在學習中容易出現的若干錯誤等，使學生清晰地了解該章的基本概念、基本理論、基本計算方法，並有深刻的印象。
（5）例題分析與解答。針對該章的知識點，給出一些有代表性的例題，並給予詳細的分析與解答，其中包含部分清華大學試題和研究生入學考試試題。
（6）習題提示與解答。對主教材中的部分習題做詳細的解答或給出必要的提示。
（7）補充題提示與解答。對主教材中的部分補充題做詳細的解答或給出必要的提示。
書後還附有編者近幾年在清華大學若干院系講授“代數與幾何”時所出的試題及答案，並附有一些已發表的編者對高等數學教學內容和方法改革的看法。
本書面向的對象是使用《大學數學——代數與幾何（第2版）》進行教學的教師和使用此教材進行學習的學生，以及想進一步加深對“代數與幾何”課程內容的理解的學生。本書也是非數學專業學生應考碩士研究生的一本輔導書，還是數學專業的學生學習“代數與幾何”的一本教學參考書。
本書是編者多年教學經驗的積累，是依據主教材對教學體系的安排和課程的基本要求以及學生的認識規律和學習中存在的問題編寫而成。本書中各章的編排和習題的標號都與主教材相同。
本書各章包含以下幾部分內容（個別章根據內容需要有相應調整）：
（1）學時安排的建議。給出主教材中各部分內容相應的學時安排建議。
（2）基本要求。基本要求是學生學習的目標，要注意對不同內容有不同程度的要求，如“理解”、“準確理解”、“掌握”、“熟練掌握”和“知道”等。
（3）內容提要。在第2章中給出“內容提要”是根據基本要求對該章內容做歸納和摘要，其他章的“內容提要”要求學生自己照此做出。
（4）內容綜述與分析。分析該章所研究的主要問題或該章在本書中的地位及其與其他章的關係，提綱挈領地概括該章基本內容，歸納和總結該章所用的基本理論和重要的數學方法，指出重要的解題方法、技巧和證明題的思路，明確該章的重點和難點，並分析學生在學習中容易出現的若干錯誤等，使學生清晰地了解該章的基本概念、基本理論、基本計算方法，並有深刻的印象。
（5）例題分析與解答。針對該章的知識點，給出一些有代表性的例題，並給予詳細的分析與解答，其中包含部分清華大學試題和研究生入學考試試題。
（6）習題提示與解答。對主教材中的部分習題做詳細的解答或給出必要的提示。
（7）補充題提示與解答。對主教材中的部分補充題做詳細的解答或給出必要的提示。
書後還附有編者近幾年在清華大學若干院系講授“代數與幾何”時所出的試題及答案，並附有一些已發表的編者對高等數學教學內容和方法改革的看法。
本書面向的對象是使用《大學數學——代數與幾何（第2版）》進行教學的教師和使用此教材進行學習的學生，以及想進一步加深對“代數與幾何”課程內容的理解的學生。本書也是非數學專業學生應考碩士研究生的一本輔導書，還是數學專業的學生學習“代數與幾何”的一本教學參考書。
