《大型稀疏非對稱線性方程組的預處理及高效算法研究》是依託南京師範大學，由王麗擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：大型稀疏非對稱線性方程組的預處理及高效算法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王麗
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
電路模擬，流體力學，圖像重構，線彈性力學，電磁學，散亂數據擬合，最優控制及馬爾科夫分析等實際問題中產生了大量的大型稀疏非對稱線性方程組。如何高效，迅速且穩定地求解這類線性方程組一直是科學與工程計算研究領域中最基本的問題之一。解決這類問題的預處理疊代算法，特別是預處理子的構造和性質，是一項具有重要的理論和實際意義的富有挑戰性的課題。本項目將對這類問題的krylov子空間疊代算法及其預處理作深入具體的研究，通過預處理，增強非對稱線性方程組疊代解法的有效性和健壯性。具體內容包括：不完全LU分解、近似逆方法、不完全QR分解及代數多重格線方法，針對實際問題中矩陣的結構和性質研究疊代算法及預處理技巧；對奇異問題、鞍點問題、反對稱占優問題及複數矩陣問題，研究krylov子空間疊代算法及預處理技術，並構建相應預處理疊代算法的軟體包。
結題摘要
項目組研究了具有奇異源與間斷係數的偏微分方程組的浸入界面方法。研究了求解區域具有裂縫的偏微分方程組。從離散細節入手，將離散技巧與預處理子空間方法結合較好地求出了問題的解；研究了係數矩陣為二循環矩陣線性方程組加速疊代法的最優參數的選取。為相關問題提供了預處理子。研究了求解非線性方程的牛頓類疊代法，給出了提高其收斂階的三種疊代公式；研究了非光滑非線性方程組的疊代解法，改進了相關結果；從而將線性問題的研究向非線性問題作了拓展。項目組研究了關於非負矩陣雙分裂的疊代解法的收斂性，H矩陣並行SSOR多分裂的收斂性，波性鬆弛法解代數微分方程初值問題。這些問題的收斂性分析為奇異線性方程組的疊代算法提供了很好的預處理子。
