多項式伽羅瓦群(Galois group of polynomial)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:多項式伽羅瓦群
- 外文名:Galois group of polynomial
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
多項式伽羅瓦群(Galois group of polynomial)是1993年公布的數學名詞。
多項式伽羅瓦群 多項式伽羅瓦群(Galois group of polynomial)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
伽羅瓦預解式(Galois resolvent)是決定方程的伽羅瓦群的一個函式式。設域F上的n次多項式f(x)沒有重根,且x₁,x₂,…,xₙ為其根。可選擇m₁,m₂,…,mₙ使得函式 在x₁,x₂,…,xₙ的n!個置換作用於V...
在K上產生L。擴展域L是在K上的最小維度的擴展,其中p分裂。 可以看出,這樣的分裂域存在並且是同構的。 這種同構的自由度被稱為p的伽羅瓦群(如果我們假設它是可分離的)。事實 作為K上的一組多項式p(X)的分裂域的擴展域L被稱為...
《伽羅瓦群論之美--高次方程不可根式求解證明賞析》是清華大學出版社於2021年出版的書籍。內容簡介 本書試圖用通俗的語言,清澈和完整地闡釋高次方程不可根式求解的秘密。通過剖析,通過與繪畫、詩歌等藝術創作的比較,試圖進一步揭示...
在歷史上,是伽羅瓦(Galois,E.)首先對多項式引入伽羅瓦群的概念。類域論 類域論是代數數論的重要理論之一。它深刻地刻畫了(相對)阿貝爾擴張。基本定理如下:若K/k為數域的有限阿貝爾擴張,伽羅瓦群為G=G(K/k),則存在k的模f(稱為...
某個數域上一元n次多項式方程,它的根之間的某些置換所構成的置換群被定義作該方程的伽羅瓦群,1832年伽羅瓦證明了:一元 n次多項式方程能用根式求解的一個充分必要條件是該方程的伽羅瓦群為“可解群”(見有限群)。由於一般的一元n次...
群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構;是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。而伽羅瓦群(Groupe de Galois)是與某個類型的域擴張相伴的群。是伽羅瓦理論的重要概念。域擴張源於多項式,通過伽羅瓦群研究域擴張以及多項式...
抽象代數(Abstract algebra)又稱近世代數(Modern algebra),它產生於十九世紀。伽羅瓦(1811-1832年)在1832年運用「群」的概念徹底解決了用根式求解多項式方程的可能性問題。他是第一個提出「群」的概念的數學家,一般稱他為近世代數...
簡單來說,某多項式方程有代數解,等價於說它對應的域擴張上的伽羅瓦群是一個可解群。對於一般的二次、三次和四次方程,它們對應的伽羅瓦群是二次、三次和四次對稱群:,,,它們都是可解群。但一般的五次方程對應的是五次對稱群 ...
法國數學家伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群」的思想徹底解決了用根式求解多項式方程的可能性問題。他是第一個提出「群」的思想的數學家,一般稱他為近世代數創始人。他使代數學由作為解代數方程的科學轉變為研究代數運算結構的科學...
伽羅瓦群 數學中,伽羅瓦群(Groupe de Galois)是與某個類型的域擴張相伴的群。域擴張源於多項式,通過伽羅瓦群研究域擴張以及多項式稱為伽羅瓦理論,以發現者法國天才數學家埃瓦里斯特·伽羅瓦命名。假設 E 是域 F 的一個擴張(寫成 E/...
第一步,確定方程的伽羅瓦群。多項式方程的 n 個根構成一個置換群,也叫做伽羅瓦群 G。第二步,選取伽羅瓦群 G 的極大正規子群 G₁,然後再選取 G₁ 的極大正規子群 G₂,如此下去,最後一個必然是{I}。(註:子群 K 與母...
從以上正規擴張和可分擴張的定義中可以推出:一個域擴張L/K是伽羅瓦擴張,若且唯若它是某個以K中元素為係數的可分多項式的分裂域。伽羅瓦擴張的自同構群稱為其伽羅瓦群,記作Gal(L/K)。它的階數(群中元素個數)等於伽羅瓦擴張的...
首先是挪威數學家阿貝爾證明了(1824-1826)五次以上的一般代數方程不可能用根式求解,並實質上引進了域和在給定域中不可約多項式這兩個概念。緊接著(1832),法國數學家伽羅瓦對於高次方程是否能用根式求解問題給出更徹底的解答。他...
的代數擴張都可以被包含在一個伽羅瓦擴張內。假設 是一個伽羅瓦擴張。考慮伽羅瓦群 的西羅2-子群H。那么 是奇數。由本原元定理得出,K存在本原元 ,它的極小多項式是奇次的。但是利用實數集的事實2,任何奇次數多項式在實數上有一個根...
埃瓦里斯特·伽羅瓦發明了一種判斷一個六次方程是否可通過因式分解求解的方法,該方法後來發展成伽羅瓦理論。根據伽羅瓦理論,一個六次方程能用根式求解若且唯若它的伽羅瓦群包含於將根的集合劃分固定化(stabilize)成兩個根的三個子集的...
最小多項式在F上是不可約的。域論 域論是代數數論的重要理論之一。它深刻地刻畫了(相對)阿貝爾擴張。基本定理如下:若K/k為數域的有限阿貝爾擴張,伽羅瓦群為G=G(K/k),則存在k的模f(稱為K/k的導子,是k的一個除子),使得...