多變數平穩時間序列

多變數平穩時間序列

一串按時間順序排列的反映某一特定內容的數據叫做時間序列。同時表明多項指標的時間序列稱作多變數時間序列。若多變數時間序列滯後r 步的協差陣與t無關,則稱多變數序列是多變數平穩時間序列

基本介紹

定義,性質,舉例,套用,

定義

時間序列:一串按時間順序排列的反映某一特定內容的數據。用
表示時間序列,其下標整數變數
代表等間隔的時刻,例如表示第
天、第
月、第
季、第
年等。
統計中對每一個特定時刻
的數據
看作是一個隨機變數。在實際進行統計時不可能在無限長度的時間區間進行觀察,只能在有限的時間間隔對某一現象進行觀察,因此所取得的觀察值是時間序列的一串有限個樣本值。一般將時間序列記為
,其中
是觀察的終止時刻,時間序列分析的目的是發現數值變化的規律性,建立適當的數學模型,起到預測和控制等作用。
多變數時間序列:同時表明多項指標的時間序列
稱作多變數時間序列。雖然把各項指標分別看作是單變數序列來研究,這也能提供各個序列所包含的信息,但卻不能揭示這些序列之間可能存在著的相互關係,因此需要有描述多變數序列的一些二階聯合特性,如互相協方差互相關函式,互譜以及相應的多變數ARMA模型
多變數平穩時間序列:設
為多變數時間序列滯後
步的協差陣,其中
表示序列
的自協方差函式;
表示序列
之間的互協方差函式。若對所有
僅是
的函式(與
無關),則稱多變數序列是聯合平穩的,或簡稱為平穩的

性質

時間序列分析主要是針對平穩時間序列,有些時間序列是非平穩的,但經過差分後可以得到一個平穩序列。設
非平穩序列,但經一階差分後得到的序列
可能是平穩的。有時可能經若干階差分後才能平穩化。對於這類序列,稱為自回歸—求和—移動平均模型,或稱ARIMA模型

舉例

在現實中很多問題,如利益波動、收益率變化及匯率變化等通常是一個平穩序列,或者通過差分等變換可以化成一個平穩序列

套用

一個平穩序列的行為不會隨時間的推移而變化,因此,可以用該序列過去的行為來預測它的未來。這是隨機時間序列模型的優勢所在。
對於一個平穩時間序列,可以採用自回歸AR模型移動平均MA模型和自回歸移動平均ARMA模型進行分析。

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