外角平分線定理

三角形任一外角平分線外分對邊成兩線段，這兩條線段和夾相應的內角的兩邊成比例。

基本介紹

• 中文名：外角平分線定理
• 外文名：outer bisector theorem
• 所屬學科：幾何學
• 相關概念：三角形等角定理、正弦定理等

定理介紹

三角形外角平分線定理：三角形外角的平分線如果和對邊的延長線相交，它按照夾相應角的兩邊的比外分對邊。如下圖，在中，外角的平分線交的延長線於，則。

圖1

定理的證明

證法一

如圖1，在BA的延長線上任取一點E，連線DE

是中的外角平分線，

即，

由三角形等角定理得：

得：

又

證法二

由正弦定理，得：

中，

中，

，

三角形外角平分線逆定理

如圖1，若是的邊延長線上的一個點，且滿足，則是的的外角平分線。

證明：如圖1，在的延長線上任取一點，連線。

得

由三角形等角逆定理得：，即或，即，

是的外角，

，即，也就是，

，即，

是的的外角平分線。