外爾斯特拉斯條件

外爾斯特拉斯條件是變分積分取強極值的一個必要條件。這個條件是外爾斯特拉斯(Weierstrass,K.(T.W.))於1879年提出的。

基本介紹

• 中文名：外爾斯特拉斯條件
• 外文名：Weierstrass condition
• 適用範圍：數理科學

簡介

外爾斯特拉斯條件是變分積分取強極值的一個必要條件。

若y*使泛函 取強極小值，則對所有x∈(x₀,x₁),q∈R¹，外爾斯特拉斯E函式滿足

相應地，對強極大值有

這個條件是外爾斯特拉斯(Weierstrass,K.(T.W.))於1879年提出的。

套用

對一元向量函式u(x)對應對拉格朗日函式，外爾斯特拉斯條件是對任意的x∈Ω和秩為1的矩陣π，

其中

外爾斯特拉斯E函式

外爾斯特拉斯E函式是表述強極值必要條件的一個函式。

泛函的外爾斯特拉斯E函式（4個變數的函式）是

又稱E函式。

強極值

(strong extremism)

強極值是在連續函式集中取得的極值。

如果泛函J(y)在某個函式y₀的某個零級鄰域上取得極值，那么這個極值稱為強極值。