外公切線

如果一條直線和兩個圓都相切，這條直線叫做兩個圓的公切線。如果兩圓在公切線的同側，稱這條公切線為兩圓的外公切線，如果兩圓分別在公切線的兩側，稱這條公切線為兩圓的內公切線。一條公切線上的兩個切點之間的線段的長稱為公切線的長。如果兩圓有公切線，那么它們的外公切線(或內公切線)的長相等。

基本介紹

• 中文名：外公切線
• 外文名：external common tangent
• 所屬學科：數學（幾何學）
• 相關概念：相切，切線，兩圓相切等
• 特點：兩圓在公切線的同旁

兩圓切線

兩圓的公切線是指和兩個圓都相切的直線。若兩圓在公切線的同旁，這樣的公切線叫做外公切線；若兩圓在公切線兩旁，這樣的公切線叫做內公切線。

公切線上的兩個切點之間的距離叫做公切線的長。

圖1

如圖，AB是⊙O₁，⊙O₂的外公切線，切點為A，B，線段AB的長是外公切線長；CD是⊙O₁，⊙O₂的內公切線，切點為C，D，線段CD的長是內公切線長。

設兩圓的圓心距為d，半徑為R，r，則

外公切線長

內公切線長

作兩個圓切線

已知： 和 ，它們的半徑分別為 ，求作： 和 的外公切線。

分析：如果 和 的半徑不等，並且假定 ，假定圖已經作成(圖2)，AB是所求作的外公切線，A和B是切點。

連結 和 ，則 ，所以 。再從 引 交OA於C，則 。因此 和以 為圓心，OC為半徑的圓相切，並且 ，因此這個圓可以畫出來，從而，得到以下的作法。

圖2

作法：

1．以 為圓心， 為半徑作圓；

2．從 作這個圓的切線 ，切點為 。

3．連結 ，並且延長 交 於A；

4．從 分別作 與 的平行線交於B點。

就是所求作的外公切線。

用同樣的方法，可作另一條外公切線 。