基本介紹
- 中文名:凱西定理
- 外文名:Casey's theorem
- 別稱:廣義托勒密定理
- 相關人物:John Casey
- 套用:歐幾里得幾何證明
定理內容,證明,進一步概括,
定理內容
設
是一個半徑為
的圓,
是(按此順序)位於內部的四個不相交的圓圈,
和它相切,
表示圓
外部共同點的長度,然後:








證明

用點
來表示長度 。由三角形
的餘弦定律,













進一步概括
可以看出,四個圓圈不必位於大圓圈內。事實上,它們也可能與外界相切。在這種情況下,應做出以下改變:
(1)如果
都是從同一側切線(無論是在圓
內還是在圓
外),
是外部公切線的長度;




(2)如果
從不同的側面切線,
是內部公切線的長度。


凱西定理的放過來也成立,即,如果等式成立,則圓圈與公共圓相切。