塞爾對偶定理

塞爾對偶定理（Serre duality theorem）是複流形上全純向量叢與對偶向量叢的上同調群同構的定理。

基本介紹

• 中文名：塞爾對偶定理
• 外文名：Serre duality theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

塞爾對偶定理是複流形上全純向量叢與對偶向量叢的上同調群同構的定理。

設M是m維緊複流形，E是M上的全純向量叢，E*為E的對偶向量叢，則

同構

(isomorphism)

在抽象代數中，同構指的是一個保持結構的雙射。在更一般的範疇論語言中，同構指的是一個態射，且存在另一個態射，使得兩者的複合是一個恆等態射。

一個與間的一一映射是一個對於代數運算和來說的與間的同構映射，簡稱同構，假如在之下，不管a,b是A的哪兩個元，只要，就有。

常見的同構有：自同構，群同構，環同構，域同構，向量空間同構。

向量叢

向量叢是一個幾何構造，對於拓撲空間(或流形,或代數簇)的每一點用互相兼容的方式附上一個向量空間，所用這些向量空間"粘起來"就構成了一個新的拓撲空間(或流形，或代數簇)。

一個典型的例子是流形的切叢：對流形的每一點附上流形在該點的切空間。或者考慮一個平面上的光滑曲線，然後在曲線的每一點附上和曲線垂直的直線；這就是曲線的"法叢"。