基本介紹
介紹,其它定義,非交換情形,例子,
介紹
在交換代數中，一個葛侖斯坦局部環是一個內射維度有限的交換、局部諾特環。一個葛侖斯坦環（英文：Gorenstein ring）是對每個素理想的局部化皆為葛侖斯坦局部環的交換環。葛侖斯坦環是科恩-麥考利環的特例，它與凝聚對偶性定理（塞爾對偶性定理的推廣）有密切關係。
葛侖斯坦環以數學家丹尼爾·葛侖斯坦命名。
其它定義
對於局部環
，葛侖斯坦局部環的古典定義是：R是科恩-麥考利環，而且存在
中的R-正則序列，使之生成一個不可約理想。在R為有限維諾特環時，下述性質等價：
R的內射維度有限，記為n。
存在
，當
時，
，而且
。
存在 
，當i>n 時，
。
存在，對某個i>n有
。
存在，當i<n時，
，而且
。
此時R是n-維葛侖斯坦環。
非交換情形
若一個環（不一定交換）視為左 R-模及右R-模的內射維度皆有限，則稱之為葛侖斯坦環。
例子
- 完全交環
