基礎數學II （線性代數與機率統計）

內容簡介

《基礎數學Ⅱ(線性代數與機率統計)》，普通高等院校十二五規劃教材，本教材分兩大部分內容，第一部分為線性代數，第二部分為機率統計。線性代數部分的內容包括行列式、矩陣和線性方程組的基本概念和基本理論，以及使用數學軟體Matlab求解行列式、線性方程組的方法。機率統計部分的內容包括隨機事件的機率、一維隨機變數、統計量及其分布、參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析的基本概念和理論，以及使用數學軟體Matlab求解機率統計問題的方法。

第1章　行列式1　　1．1　n階行列式1　　1．1．1　二、三階行列式1　　1．1．2　n階行列式3　　1．2　行列式的計算5　　1．2．1　行列式的性質5　　1．2．2　行列式按一行（列）展開8　　1．2．3　用Matlab計算行列式10　　1．3　克萊姆（Cramer）法則11　　習題1 13　　第2章　矩陣17　　2．1　矩陣的基本概念及運算17　　2．1．1　矩陣的基本概念17　　2．1．2　矩陣的基本運算18　　2．2　幾種特殊的方陣23　　2．2．1　對角矩陣23　　2．2．2　數量矩陣24　　2．2．3　單位矩陣24　　2．2．4　三角形矩陣25　　2．2．5　對稱矩陣25　　2．3　逆矩陣26　　習題2 28　　第3章　線性方程組31　　3．1　矩陣的初等變換31　　3．2　方程組的消元解法33　　3．3　線性方程組的套用40　　3．3．1　網路流模型40　　3．3．2　電網模型42　　3．3．3　經濟系統的平衡44　　3．3．4　配平化學方程式45　　習題3 46　　第4章　隨機事件及其機率49　　4．1　隨機事件49　　4．1．1　隨機現象49　　4．1．2　隨機事件49　　4．1．3　事件的關係與運算50　　4．1．4　互不相容的事件和完備事件組51　　4．2　隨機事件的機率51　　4．2．1　機率的公理化定義52　　4．2．2　統計機率52　　4．2．3　古典機率53　　4．2．4　幾何機率55　　4．3　條件機率與乘法法則56　　4．3．1　條件機率56　　4．3．2　乘法法則58　　4．3．3　全機率定理與貝葉斯定理58　　4．4　事件的獨立性與試驗的獨立性60　　4．4．1　事件的獨立性60　　4．4．2　n重貝努利試驗61　　習題4 63　　第5章　隨機變數及其分布67　　5．1　隨機變數67　　5．2　離散型隨機變數及其分布67　　5．2．1　機率分布67　　5．2．2　離散型隨機變數常見的分布68　　5．3　連續型隨機變數的分布74　　5．3．1　連續型隨機變數和機率密度函式74　　5．3．2　幾個常用的連續型隨機變數的機率密度76　　5．4　隨機變數的分布函式80　　5．4．1　隨機變數的分布函式80　　5．4．2　離散型隨機變數的分布函式81　　5．4．3　連續型隨機變數的分布函式82　　5．5　隨機變數函式的分布84　　習題5 85　　第6章　隨機變數的數字特徵91　　6．1　數學期望91　　Ⅴ　　6.1.1　數學期望的定義91　　6．1．2　常見分布的數學期望93　　6．1．3　隨機變數函式的數學期望95　　6．1．4　數學期望的性質98　　6．2　方差99　　6.2.1　方差的定義99　　6．2．2　常見分布的方差101　　6.2.3　方差的性質104　　習題6 106　　第7章　樣本及抽樣分布109　　7．1　樣本與樣本分布109　　7.1.1　總體、個體及樣本109　　7.1.2　樣本的分布110　　7．2　抽樣分布111　　7.2.1　統計量111　　7.2.2　χ2分布、t分布與F分布113　　7.2.3　抽樣分布118　　習題7 118　　第8章　參數估計121　　8．1　點估計121　　8.1.1　矩估計121　　8.1.2　極大似然估計法124　　8．2　區間估計128　　8.2.1　正態總體期望值EX的區間估計129　　8.2.2　正態總體方差σ2的區間估計130　　習題8 132　　第9章　假設檢驗135　　9．1　假設檢驗的原理135　　9.1.1　假設檢驗的原理與步驟135　　9.1.2　兩類錯誤136　　9．2　正態總體參數的假設檢驗137　　9.2.1　正態總體均值的假設檢驗137　　9.2.2　正態總體方差的假設檢驗141　　習題9 143　　第10章　方差分析與線性回歸分析146　　10．1　單因素方差分析146　　Ⅵ　　10．2　一元線性回歸分析模型152　　10.2.1　一元線性回歸模型152　　10.2.2　模型未知參數的估計153　　10．3　一元回歸模型線性假設顯著性檢驗157　　習題10 160　　習題參考答案164　　參考文獻175　　

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