《基於等級依賴期望效用的投資組合最佳化問題研究》是依託上海交通大學，由萬相偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於等級依賴期望效用的投資組合最佳化問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：萬相偉
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
投資者常常由於心理因素和認知偏差而放大小機率事件的影響。心理學家和理論經濟學家採用機率扭曲函式來量化研究投資者的這種心理行為。本項目將研究涉及機率扭曲的等級依賴期望效用的兩類投資組合最佳化問題：多風險資產單期模型問題和連續時間非完全市場動態模型問題。針對第一類問題，我們將採用蒙特卡洛模擬方法建立基於導數的數值疊代算法。關於第二類問題，機率扭曲導致的時間非一致性使得傳統的動態規劃方法不再適用,非完全市場的假設也使得流行的分位數方法不再有效。我們計畫利用基於靈敏度的最佳化分析方法來處理第二類問題中的未解難題，並期望得到一個可以解析求解的例子。本項目還將利用基於等級依賴期望效用的最優投資組合的特點，在積極型投資策略的設定和金融投資產品的設計方面做出初步的嘗試。
結題摘要
投資者常常由於心理因素和認知偏差而放大小機率事件的影響。心理學家和理論經濟學家採用機率扭曲函式來量化研究投資者的這種心理行為。 在本項目中我們對含有機率扭曲的等級依賴期望效用下的投資組合問題進行了深入的研究。 基於靈敏度的最佳化方法，我們建立了等級依賴期望效用關於參數的一階擬線性性，由此研究了涉及多個資產的離散時間單期模型、連續時間完全市場模型和連續時間非完全市場模型的投資組合選擇問題。在離散時間單期模型中，我們依賴一階擬線性性，建立了基於攝動分析的數值最佳化算法；在連續時間完全市場模型中，我們得到了最優末端財富的解析表達式；在連續時間非完全市場模型中，我們建立了最優定價核的四個等價刻畫條件（包括對偶刻畫條件），給出了驗證性判斷準則，並且在一個特殊的非完全市場模型下給出了最優投資組合的解析解。這些結果對進一步解決連續時間非完全市場模型下的投資組合最佳化問題提供了理論基礎和潛在的研究方向。 針對我們最佳化方法中起關鍵因素的等級依賴期望效用的擬線性性, 我們研究了它在效用函式的公理化體系中的作用.我們建立了擬線性性公理,並由它替代了馮諾依曼-摩根斯坦期望效用公理化體系中的獨立性公理,並進而研究了基於最佳化特性的擬線性性在面對風險和不確定性的投資決策中的作用. 基於連續時間非完全市場模型中最優定價核的等價刻畫，我們研究了一類特殊的非完全市場投資組合最佳化問題，即積極性投資組合管理中帶有融資融卷限制的有限期限目標達到問題。相比於沒有融資融卷限制的理想投資組合策略，我們的結果指出：積極型基金管理經理應該採取更多的投資於股票風險資產的策略。特別是如果臨近到期日積極型基金仍然沒有達到給定目標收益時，他將最大限度的套用融資融卷限制，通過博取股票風險資產較大的波動達到預定的目標。該最佳化策略突顯出積極型基金管理者通常會採取更加激進的策略，從而存在更大的潛在風險。我們討論了可能的監管約束。
