圖像處理基礎（第2版）

《圖像處理基礎（第2版）》是2013年出版的圖書，作者是Maria Petrou, Costas Petrou，譯者是章毓晉。

基本介紹

• 中文名：圖像處理基礎（第2版）
• 作者：Maria Petrou, Costas Petrou
• 譯者：章毓晉
• 出版社：清華大學出版社 
• 出版時間：2013年6月28日
• 定價：89 元
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787302319733

圖書簡介

本書也是一本介紹圖像技術的教材，但它有不同的視點和方式。至少有兩點值得指出：

首先，作者完全採用了一種問答的形式來組織和介紹相關內容。全書從頭到尾共設計了472個問題（很多是由學生提出來的），有問有答，循序漸進，逐步將各種圖像技術依次介紹。這種形式除能幫助課堂教學外，也很適合自學，因為每一段都解決了一個疑問，對自學者會很有吸引力。書中還有383個詳細的示例，不僅方便讀者學習，對講授相關課程的教師也是一個很好的資源。

其次，作者對基本內容和高級內容進行了劃分。但與許多教材中這兩部分內容不相重合、後者是前者的延伸不同，該書兩部分內容密切相關、後者對應前者的更深層次。從其安排來看，基本內容是主幹，而高級內容（放在63個框內，且有161個配合示例，編號前均加B）則分布在書中與相關基本內容對應的位置。如果把基本內容看作一個主程式，那么這些高級內容部分就像子程式，隨時可在需要處調用。

本書是一本篇幅較大的書，從結構上看，有7章共27節。全書共有編了號的圖307個（其中10個為彩圖）、表格25個、公式1892個。另外有一個約80篇參考文獻的目錄，以及可進行索引的近400個術語。全書譯成中文約合100萬字（也包括圖片、繪圖、表格、公式等）。本書可作為已具有初步圖像技術知識的相關專業高年級本科生和低年級研究生的專業基礎課教材，也可供從事圖像套用相關領域的科研技術人員參考。

譯者基本忠實原書的結構和文字風格進行了翻譯。為方便閱讀，對書中問答中的問題按章節進行了編號。考慮到書中分散介紹了40多個具體算法，譯文中歸納增加了一個算法列表。另外，對原書的索引，考慮中文的習慣進行了一些調整，並按中文次序進行了排列，希望能更好地服務於讀者。

前言

譯者序

近年來，對圖像技術的研究和套用獲得了極大的關注，已有大量介紹圖像技術的教材得到了出版。本書也是一本介紹圖像技術的教材，但它有不同的視點和方式。至少有兩點值得指出：

首先，作者完全採用了一種問答的形式來組織和介紹相關內容。全書從頭到尾共設計了472 個問題（很多是由學生提出來的），有問有答，循序漸進，逐步將各種圖像技術依次介紹。這種形式除能幫助課堂教學外，也很適合自學，因為每一段都解決了一個疑問，對自學者會很有吸引力。書中還有383 個詳細的示例，不僅方便讀者學習，對講授相關課程的教師也是一個很好的資源。

其次，作者對基本內容和高級內容進行了劃分。但與許多教材中這兩部分內容不相重合、後者是前者的延伸不同，該書兩部分內容密切相關、後者對應前者的更深層次。從其安排來看，基本內容是主幹，而高級內容（放在63 個框內，且有161 個配合示例，編號前均加B）則分布在書中與相關基本內容對應的位置。如果把基本內容看作一個主程式，那么這些高級內容部分就像子程式，隨時可在需要處調用。

本書是一本篇幅較大的書，從結構上看，有7 章共27 節。全書共有編了號的圖307 個（其中10 個為彩圖）、表格25 個、公式1892 個。另外有一個約80 篇參考文獻的目錄，以及可進行索引的近400 個術語。全書譯成中文約合100 萬字（也包括圖片、繪圖、表格、公式等）。本書可作為已具有初步圖像技術知識的相關專業高年級本科生和低年級研究生的專業基礎課教材，也可供從事圖像套用相關領域的科研技術人員參考。

譯者基本忠實原書的結構和文字風格進行了翻譯。為方便閱讀，對書中問答中的問題按章節進行了編號。考慮到書中分散介紹了40 多個具體算法，譯文中歸納增加了一個算法列表。另外，對原書的索引，考慮中文的習慣進行了一些調整，並按中文次序進行了排列，希望能更好地服務於讀者。

自從本書的第1 版在1999 年問世以來，圖像處理領域有了很大發展。第一，彩色感測器的激增導致彩色視覺和彩色圖像處理研究的爆發。第二，圖像處理在生物醫學領域的套用真正開始了，現在醫學圖像處理已基本成為一個獨立的領域。第三，圖像處理變得更複雜了，走得更遠並融入其他研究領域，如從圖論到心理物理學，以借鑑方法論和手段。

本書的這個新版本試圖捕獲這些新的見解，但也不忘記圖像處理在過去已經眾所周知的方法。本書可看作3 本互相交織的書：高級的證明和相關的材料用加框表示，它們在第1 次閱讀或講本科課程時可忽略。本書的主幹是用問題和解答形式給出的文字。我們相信這些問題的次序對遇到新概念的讀者是比較自然的。為解釋清楚這些概念，提供了255 個圖和384 個完整的示例。示例編號前有字母“B”的對應加框的材料，同樣它們在第1 次閱讀或講本科課程時可忽略。

我們用了很大的精力來使本書容易閱讀，希望對圖像處理算法背後基本要點的學習將使內容更吸引人，並使人更願意進行探究。

圖書目錄

第1章導論.................................................................................................................................. 1

1.0.1 為什麼要處理圖像？.........................................................................................1

1.0.2 什麼是一幅圖像？.............................................................................................1

1.0.3 什麼是一幅數字圖像？.....................................................................................1

1.0.4 什麼是一個光譜帶？.........................................................................................1

1.0.5 為什麼大多數圖像處理算法都參照灰度圖像進行，而實際中遇到的都是彩色圖像？.....................................................................................2

1.0.6 一幅數字圖像是如何形成的？.........................................................................2

1.0.7 如果一個感測器對應物理世界中的一個小片，如何能讓多個感測器對應場景中的同一個小片？.................................................................2

1.0.8 什麼是圖像中一個像素位置亮度的物理含義？............................................3

1.0.9 為什麼圖像常用512×512，256×256，128×128 等來表示？........................4

1.0.10 需要多少個比特以存儲一幅圖像？...............................................................5

1.0.11 什麼決定了一幅圖像的質量？.......................................................................5

1.0.12 什麼會使得圖像模糊？...................................................................................5

1.0.13 圖像解析度是什麼含義？...............................................................................5

1.0.14 “良好對比度”是什麼含義？.........................................................................7

1.0.15 圖像處理的目的是什麼？...............................................................................8

1.0.16 如何進行圖像處理？.......................................................................................8

1.0.17 圖像處理中使用非線性操作符嗎？...............................................................9

1.0.18 什麼是線性操作符？.......................................................................................9

1.0.19 如何來定義線性操作符？...............................................................................9

1.0.20 一個成像裝置的點擴散函式和一個線性操作符之間有什麼聯繫？..........9

1.0.21 一個線性操作符如何變換一幅圖像？...........................................................9

1.0.22 點擴散函式的含義是什麼？.........................................................................10 B1.1 在連續空間中一個點源的正式定義...............................................................10

1.0.23 實際中如何描述一個線性操作符作用在一幅圖像上的效果？...................15

1.0.24 對一幅圖像可使用多於一個線性操作符嗎？............................................18

1.0.25 線性操作符使用的次序會導致結果的不同嗎？........................................18 B1.2 因為矩陣運算次序是不能互換的，如果改變使用移不變線性操作符的次序會發生什麼情況？...................................................................18 B1.3 什麼是堆疊操作符？.......................................................................................24

1.0.26 對矩陣H結構上可分離性的假設意味著什麼？.......................................30

1.0.27 如何能將一個可分離變換寫成矩陣的形式？............................................31

1.0.28 可分離性假設的含義是什麼？.....................................................................32

B1.4 可分離矩陣方程的正式推導...........................................................................32

1.0.29 本章要點.........................................................................................................34

1.0.30 式（1.108）線上性圖像處理中的意義是什麼？.......................................34

1.0.31 這本書有些什麼內容呢？.............................................................................36 第2章圖像變換........................................................................................................................37

2.0.1 本章概況...........................................................................................................37

2.0.2 如何能定義一幅基本圖像？...........................................................................37

2.0.3 什麼是兩個矢量的外積？...............................................................................37

2.0.4 如何可將一幅圖像展開成矢量的外積？.......................................................37

2.0.5 如何選擇矩陣hc和hr？..................................................................................39

2.0.6 什麼是酉矩陣？...............................................................................................39

2.0.7 酉矩陣的逆是什麼樣的？...............................................................................39

2.0.8 如何能構建一個酉矩陣？...............................................................................40

2.0.9 如何選擇矩陣U和V以使表達g的比特數比f少？..................................40

2.0.10 什麼是矩陣對角化？.....................................................................................40

2.0.11 可以對角化任何矩陣嗎？.............................................................................40

2.1 奇異值分解...................................................................................................................40

2.1.1 如何能對角化一幅圖像？...............................................................................40 B2.1 可將任何圖像都展開成矢量的外積嗎？.......................................................43

2.1.2 如何計算圖像對角化所需的矩陣U，V和Λ.？..........................................44 B2.2 如果矩陣ggT 的本徵值為負會如何？............................................................44

2.1.3 什麼是對一幅圖像的奇異值分解？...............................................................47

2.1.4 能將一幅本徵圖像分解成多幅本徵圖像嗎？...............................................48

2.1.5 如何可用SVD 來近似一幅圖像？.................................................................49 B2.3 SVD 的直觀解釋是什麼？..............................................................................49

2.1.6 什麼是用SVD 近似一幅圖像的誤差？.........................................................50

2.1.7 如何能最小化重建誤差？...............................................................................51

2.1.8 任何圖像都可以從某一組基本圖像擴展出來嗎？......................................56

2.1.9 什麼是完備和正交的離散函式集合？...........................................................56

2.1.10 存在正交歸一化離散值函式的完備集合嗎？............................................57

2.2 哈爾、沃爾什和哈達瑪變換.......................................................................................57

2.2.1 哈爾函式是如何定義的？...............................................................................57

2.2.2 沃爾什函式是如何定義的？...........................................................................57 B2.4 用拉德馬赫函式定義的沃爾什函式...............................................................58

2.2.3 如何能用哈爾或沃爾什函式來生成圖像基？...............................................58

2.2.4 實際中如何用哈爾或沃爾什函式構建圖像變換矩陣？..............................58

2.2.5 哈爾變換的基元圖像看起來是什麼樣的？...................................................61

2.2.6 可以定義元素僅為+1 或.1 的正交矩陣嗎？...............................................65 B2.5 對沃爾什函式的排列方式...............................................................................65

2.2.7 哈達瑪/沃爾什變換的基圖像看起來是什麼樣的？.....................................67

2.2.8 沃爾什和哈爾變換的優點和缺點各是什麼？...............................................69

2.2.9 什麼是哈爾小波？...........................................................................................70

2.3 離散傅立葉變換...........................................................................................................71

2.3.1 傅立葉變換的離散形式（DFT ）是怎樣的？...............................................71 B2.6 離散傅立葉反變換是什麼樣的？...................................................................72

2.3.2 如何能將傅立葉變換寫成矩陣形式？...........................................................72

2.3.3 用於DFT 的矩陣U是酉矩陣嗎？................................................................74

2.3.4 DFT 用來擴展圖像的基元圖像是什麼樣的？..............................................76

2.3.5 為什麼離散傅立葉變換比其他變換得到了更廣泛的套用？......................78

2.3.6 什麼是卷積定理？...........................................................................................79 B2.7 如果一個函式是兩個其他函式的卷積，它的DFT 與另兩個函式的DFT 是什麼關係？.................................................................79

2.3.7 如何顯示一幅圖像的離散傅立葉變換？.......................................................83

2.3.8 當圖像旋轉後其離散傅立葉變換將會怎么樣？..........................................84

2.3.9 當圖像平移後其離散傅立葉變換將會怎么樣？..........................................85

2.3.10 圖像的平均值與其DFT 有什麼聯繫？.......................................................88

2.3.11 一幅圖像放縮後其DFT 會如何變化？.......................................................89 B2.8 什麼是快速傅立葉變換？...............................................................................92

2.3.12 DFT 有哪些優點和缺點？............................................................................93

2.3.13 可以有實值的DFT 嗎？...............................................................................94

2.3.14 可以有純虛部的DFT 嗎？...........................................................................96

2.3.15 一幅圖像可以有純實部或純虛部值的DFT 嗎？.....................................101

2.4 偶對稱離散餘弦變換（EDCT）..............................................................................101

2.4.1 什麼是偶對稱離散餘弦變換？.....................................................................101 B2.9 逆1-D 偶離散餘弦變換的推導.....................................................................106

2.4.2 2-D 時的逆偶餘弦變換是怎樣的？.............................................................107

2.4.3 用偶餘弦變換擴展一幅圖像時的基圖像是怎樣的？................................107

2.5 奇對稱離散餘弦變換（ODCT）..............................................................................109

2.5.1 什麼是奇對稱離散餘弦變換？.....................................................................109 B2.10 推導1-D 逆奇離散餘弦變換.......................................................................112

2.5.2 2-D 時的逆奇餘弦變換是怎樣的？.............................................................113

2.5.3 用奇餘弦變換擴展一幅圖像時的基圖像是怎樣的？................................113

2.6 偶反對稱離散正弦變換（EDST）...........................................................................115

2.6.1 什麼是偶反對稱離散正弦變換？.................................................................115 B2.11 逆1-D 偶離散正弦變換的推導...................................................................118

2.6.2 2-D 時的逆偶正弦變換是怎樣的？.............................................................119

2.6.3 用偶正弦變換擴展一幅圖像時的基圖像是怎樣的？................................119

2.6.4 如果在計算圖像的EDST 前沒有消除其均值會發生什麼情況？...................121

2.7 奇反對稱離散正弦變換（ODST）..........................................................................122

2.7.1 什麼是奇反對稱離散正弦變換？.................................................................122 B2.12 推導1-D 逆奇離散正弦變換.......................................................................125

2.7.2 2-D 時的逆奇正弦變換是怎樣的？.............................................................126

2.7.3 用奇正弦變換擴展一幅圖像時的基圖像是怎樣的？................................126

2.7.4 本章要點.........................................................................................................128 第3章圖像的統計描述..........................................................................................................130

3.0.1 本章概況.........................................................................................................130

3.0.2 為什麼需要對圖像的統計描述？.................................................................130

3.1 隨機場.........................................................................................................................130

3.1.1 什麼是一個隨機場？.....................................................................................130

3.1.2 什麼是一個隨機變數？.................................................................................130

3.1.3 什麼是一個隨機試驗？.................................................................................131

3.1.4 如何用計算機做一個隨機試驗？.................................................................131

3.1.5 如何描述隨機變數？.....................................................................................131

3.1.6 一個事件的機率是多少？.............................................................................131

3.1.7 什麼是一個隨機變數的分布函式？.............................................................132

3.1.8 什麼是一個隨機變數取一個特殊值的機率？.............................................133

3.1.9 什麼是一個隨機變數的機率密度函式？.....................................................133

3.1.10 如何描述許多隨機變數？...........................................................................134

3.1.11n個隨機變數互相之間有什麼聯繫？........................................................135

3.1.12 如何定義一個隨機場？...............................................................................138

3.1.13 如何能將在同一個隨機場中的兩個隨機變數聯繫在一起？..................139

3.1.14 如何能將在兩個不同隨機場中的兩個隨機變數聯繫在一起？...................140

3.1.15 如果僅有系綜圖像中的一幅圖像，可以計算期望值嗎？......................142

3.1.16 何時一個隨機場相對於均值均勻？...........................................................142

3.1.17 何時一個隨機場相對於自相關函式均勻？...............................................142

3.1.18 如何計算一個隨機場的空間統計？...........................................................143

3.1.19 實際中如何計算一幅圖像隨機場的空間自相關函式？..........................143

3.1.20 什麼時候一個隨機場相對於均值遍歷？...................................................144

3.1.21 什麼時候一個隨機場相對於自相關函式遍歷？ ......................................144

3.1.22 什麼是遍歷性的含義？...............................................................................145 B3.1 遍歷性，模糊邏輯和機率理論.....................................................................146

3.1.23 如何可以構建一個基元圖像的基，從而用最優的方式描述完整的圖像集合？.......................................................................................146

3.2 卡洛變換.....................................................................................................................147

3.2.1 什麼是卡洛變換？.........................................................................................147

3.2.2 為什麼一個圖像集合的自協方差矩陣對角化定義了描述集合中圖像所需的基？.........................................................................................147

3.2.3 如何變換一幅圖像以使其自協方差矩陣成為對角的？............................149

3.2.4 如果系綜相對於自相關是平穩的，一組圖像的系綜自相關矩陣的形式是怎么樣的？.............................................................................154

3.2.5 如何根據一幅圖像的矢量表達，從1-D 自相關函式得到其2-D 自相關矩陣？.................................................................................................155

3.2.6 如何能變換圖像使其自相關矩陣成為對角的？........................................157

3.2.7 實際中如何計算一幅圖像的卡洛變換？.....................................................158

3.2.8 如何計算系綜圖像的卡洛（K-L）變換?....................................................158

3.2.9 遍歷性假設切合實際嗎？.............................................................................158 B3.2 當一幅圖像被表示成一個矢量時，如何計算該圖像的空間自相關矩陣？..........................................................................................159

3.2.10 期望變換後圖像的均值真正為0 嗎？.......................................................162

3.2.11 如何能用一幅圖像的卡洛變換來近似該圖像？.......................................162

3.2.12 將一幅圖像的卡洛展開截斷而近似該圖像的誤差是什麼？..................163

3.2.13 用卡洛變換展開一幅圖像的基圖像是什麼樣的？..................................163 B3.3 使用卡洛變換近似一幅圖像的誤差是多少？.............................................167

3.3 獨立分量分析.............................................................................................................173

3.3.1 什麼是獨立分量分析（ICA）?.................................................................... 173

3.3.2 什麼是雞尾酒會問題？.................................................................................174

3.3.3 如何解雞尾酒會問題？.................................................................................174

3.3.4 中心極限定理說些什麼？.............................................................................174

3.3.5 當討論雞尾酒會問題時說“x1(t)的採樣比s1(t)或s2(t)的採樣更趨向於高斯分布”是什麼含義？是談論x1(t)的時間採樣還是談論在給定時間x1(t)的所有可能版本？.............................................174

3.3.6 如何測量非高斯性？.....................................................................................177

3.3.7 如何計算一個隨機變數的矩？.....................................................................178

3.3.8 峰度是如何定義的？.....................................................................................178

3.3.9 負熵是如何定義的？.....................................................................................180

3.3.10 熵是如何定義的？.......................................................................................180 B3.4 在所有方差相同的機率密度函式中，高斯函式具有最大的熵.................182

3.3.11 如何計算負熵？...........................................................................................182 B3.5 用矩對負熵的近似推導.................................................................................186 B3.6 用非二次函式近似負熵.................................................................................187 B3.7 選擇非二次函式以近似負熵.........................................................................190

3.3.12 如何使用中心極限定理來解雞尾酒會問題？ ..........................................194

3.3.13 ICA 如何用於圖像處理？...........................................................................194

3.3.14 如何搜尋獨立分量？...................................................................................195

3.3.15 如何白化數據？...........................................................................................196

3.3.16 如何從白化數據中選取獨立分量？...........................................................196

B3.8 拉格朗日乘數法如何工作？.........................................................................197 B3.9 如何選擇一個能最大化負熵的方向？.........................................................198

3.3.17 實際中如何在圖像處理中進行ICA?.........................................................202

3.3.18 如何將ICA 用於信號處理？......................................................................208

3.3.19 什麼是獨立分量分析的主要特點？...........................................................213

3.3.20 將ICA 套用於圖像處理和信號處理有什麼不同？..................................213

3.3.21 本章要點.......................................................................................................213 第4章圖像增強......................................................................................................................216

4.0.1 什麼是圖像增強？.........................................................................................216

4.0.2 如何能增強一幅圖像？.................................................................................216

4.0.3 什麼是線性濾波器？.....................................................................................216

4.1 線性濾波器理論基礎.................................................................................................216

4.1.1 如何定義一個2-D 濾波器？........................................................................216

4.1.2 頻率回響函式和濾波器的單位採樣回響是如何聯繫的？........................217

4.1.3 為什麼關心在實域中的濾波器函式？.........................................................217

4.1.4 h(k, l)需要滿足什麼條件才能用作卷積濾波器？.......................................217 B4.1 2-D 理想低通濾波器的單位採樣回響是什麼樣的？..................................218

4.1.5 1-D 和2-D 理想低通濾波器之間有什麼聯繫？.........................................221

4.1.6 如何可在實域中實現無窮延伸的濾波器？.................................................222 B4.2 z-變換..............................................................................................................222

4.1.7 可以為了方便而在實域中直接定義一個濾波器嗎？................................227

4.1.8 可以在實域中定義一個濾波器，但在頻域中沒有旁瓣嗎？....................228

4.2 消減高頻噪聲.............................................................................................................228

4.2.1 一幅圖像中會有什麼種類的噪聲？.............................................................228

4.2.2 什麼是脈衝噪聲？.........................................................................................228

4.2.3 什麼是高斯噪聲？.........................................................................................229

4.2.4 什麼是加性噪聲？.........................................................................................229

4.2.5 什麼是乘性噪聲？.........................................................................................229

4.2.6 什麼是齊次噪聲？.........................................................................................229

4.2.7 什麼是零均值噪聲？.....................................................................................229

4.2.8 什麼是有偏噪聲？.........................................................................................229

4.2.9 什麼是獨立噪聲？.........................................................................................229

4.2.10 什麼是不相關噪聲？...................................................................................230

4.2.11 什麼是白噪聲？...........................................................................................230

4.2.12 零均值不相關噪聲與白噪聲間有什麼聯繫？..........................................230

4.2.13 什麼是iid 噪聲？.........................................................................................231

4.2.14 可能有不是獨立同分布的白噪聲嗎？.......................................................232 B4.3 一個隨機變數的函式的機率密度函式.........................................................235

4.2.15 為什麼噪聲常與高頻有關？.......................................................................238

目錄 11

4.2.16 如何對待乘性噪聲？...................................................................................239 B4.4 德爾塔函式的傅立葉變換.............................................................................239 B4.5 維納-辛欽定理................................................................................................239

4.2.17 對高斯噪聲的假設在圖像中合理嗎？.......................................................240

4.2.18 如何消除散粒噪聲？...................................................................................240

4.2.19 什麼是排序濾波器？...................................................................................240

4.2.20 什麼是中值濾波器？...................................................................................240

4.2.21 什麼是最頻值濾波？...................................................................................241

4.2.22 如何減小高斯噪聲？...................................................................................241

4.2.23 可以像加權平均濾波器那樣對中值濾波器和最頻值濾波器加權嗎？...............................................................................246

4.2.24 可以使用第2 章中的線性方法來對圖像濾波嗎？..................................247

4.2.25 如何處理圖像中的混合噪聲？...................................................................248

4.2.26 能在平滑圖像時避免模糊它嗎？...............................................................248

4.2.27 什麼是邊緣自適應平滑？...........................................................................249 B4.6 有效計算局部方差.........................................................................................250

4.2.28 均移算法是如何工作的？...........................................................................250

4.2.29 什麼是非各向同性擴散？...........................................................................252 B4.7 尺度空間和熱力方程.....................................................................................252 B4.8 梯度，散度和拉普拉斯.................................................................................253 B4.9 對一個積分相對於一個參數求導.................................................................255 B4.10 從熱力學方程到非各向同性擴散算法.......................................................255

4.2.30 實際中如何實現非各向同性擴散？...........................................................256

4.3 消減低頻干擾.............................................................................................................257

4.3.1 什麼時候會產生低頻干擾？.........................................................................257

4.3.2 變化的照明在高頻也有體現嗎？.................................................................257

4.3.3 還有哪些其他情況需要減少低頻？.............................................................258

4.3.4 理想高通濾波器是什麼樣的？.....................................................................258

4.3.5 如何用非線性濾波器來增強圖像中的小細節？ ........................................262

4.3.6 什麼是非銳化掩膜？.....................................................................................262

4.3.7 如何局部地使用非銳化掩膜算法？.............................................................263

4.3.8 局部自適應非銳化掩膜是如何工作的？.....................................................264

4.3.9 視網膜皮層理論算法是如何工作的？.........................................................265 B4.11 用視網膜皮層理論算法對哪些灰度值拉伸的最多？...............................266

4.3.10 如何增強受到變化照明影響的圖像？.......................................................267

4.3.11什麼是同態濾波？.......................................................................................267

4.3.12 什麼是光度立體視覺？...............................................................................268

4.3.13 平場校正是什麼意思？...............................................................................268

4.3.14 平場校正是如何進行的？...........................................................................268

4.4 直方圖操作.................................................................................................................269

4.4.1 什麼是一幅圖像的直方圖？.........................................................................269

4.4.2 什麼時候需要改變圖像的直方圖？.............................................................269

4.4.3 如何改變一幅圖像的直方圖？.....................................................................269

4.4.4 什麼是直方圖操作？.....................................................................................270

4.4.5 什麼會影響一幅圖像的語義信息內容？.....................................................270

4.4.6 如何能執行直方圖操作並同時保留圖像的信息內容？............................270

4.4.7 什麼是直方圖均衡化？.................................................................................271

4.4.8 為什麼直方圖均衡化程式一般並不產生具有平坦直方圖的圖像？..................271

4.4.9 實際中如何進行直方圖均衡化？.................................................................271

4.4.10 可能得到具有完全平坦直方圖的圖像嗎？...............................................273

4.4.11 如果不希望圖像具有平坦的直方圖應如何做？.......................................273

4.4.12 實際中如何進行直方圖雙曲化？...............................................................273

4.4.13 如何結合隨機加法進行直方圖雙曲化？...................................................274

4.4.14 為什麼在直方圖均衡化外還需要其他處理？..........................................275

4.4.15 如果圖像具有不均勻的對比度怎么辦？...................................................275

4.4.16可以在增加純粹亮度過渡區的對比度時避免損壞平坦結構嗎？..................276

4.4.17如何能通過僅拉伸純粹亮度過渡區的灰度值來增強一幅圖像？..................277

4.4.18 實際中如何執行成對的圖像增強？...........................................................278

4.5 通用去模糊算法.........................................................................................................280

4.5.1 最頻值濾波如何幫助去圖像模糊？.............................................................281

4.5.2 可以在最頻值濾波器中使用邊緣自適應窗嗎？........................................282

4.5.3 如何可使用均移作為通用的去模糊算法？.................................................283

4.5.4 什麼是滑降對比度增強？.............................................................................283

4.5.5 實際中如何進行滑降對比度增強？.............................................................284

4.5.6 本章要點.........................................................................................................287 第5章圖像恢復......................................................................................................................290

5.0.1 什麼是圖像恢復？.........................................................................................290

5.0.2 為什麼圖像需要恢復？.................................................................................290

5.0.3 什麼是圖像配準？.........................................................................................290

5.0.4 圖像恢復是如何進行的？.............................................................................290

5.0.5 圖像增強和圖像恢復的區別是什麼？.........................................................290

5.1 齊次線性圖像恢復：逆濾波.....................................................................................290

5.1.1 如何對齊次線性圖像退化建模？.................................................................290

5.1.2 圖像恢復問題可如何解決？.........................................................................291

5.1.3 如何可以獲得退化過程的頻率回響函式H.(u, v)的信息？.......................291

5.1.4 如果已知退化過程的頻率回響函式，解決圖像恢復的問題是否很容易？.....................................................................................................298

5.1.5 在頻率回響函式為零處，頻率會發生什麼情況？....................................299

目錄 13

5.1.6 頻率回響函式和圖像的零點總相同嗎？.....................................................299

5.1.7 如何避免噪聲的放大？.................................................................................299

5.1.8 實際中如何使用逆濾波？.............................................................................301

5.1.9 可以定義一個自動考慮模糊圖像中噪聲的濾波器嗎？............................306

5.2 齊次線性圖像恢復：維納濾波.................................................................................307

5.2.1 如何能將圖像恢復問題描述成一個最小均方誤差估計問題？................307

5.2.2 圖像恢復問題有線性最小均方解嗎？.........................................................307

5.2.3 什麼是圖像恢復問題的線性最小均方誤差解？........................................308 B5.1 最小均方誤差解.............................................................................................308 B5.2 從圖像相關函式的傅立葉變換到它們的頻譜密度.....................................313 B5.3 維納濾波器的推導.........................................................................................313

5.2.4 維納濾波和逆濾波之間有什麼聯繫？.........................................................314

5.2.5 如何確定噪聲場的頻譜密度？.....................................................................315

5.2.6 如果不知道未知圖像的統計特性，還有可能使用維納濾波器嗎？...............315

5.2.7 實際中如何使用維納濾波？.........................................................................316

5.3 齊次線性圖像恢復：約束矩陣求逆.........................................................................319

5.3.1 如果假設退化過程是線性的，為什麼要使用卷積定理而不通過解線性方程組來反演其效果？.................................................................319

5.3.2 式（5.146 ）看起來非常直觀，為什麼還需要考慮其他方法？...............320

5.3.3 有可以對矩陣H求逆的方法嗎？................................................................320

5.3.4 什麼時候矩陣塊輪換？.................................................................................321

5.3.5 什麼時候矩陣輪換？.....................................................................................321

5.3.6 為什麼塊輪換矩陣可以方便地求逆？.........................................................321

5.3.7 什麼是一個輪換矩陣的本徵值和本徵矢量？.............................................321

5.3.8 有關一個矩陣本徵值和本徵矢量的知識如何幫助對矩陣的求逆？..................322

5.3.9 如何確定描述線性退化過程的矩陣H是塊輪換的？...............................326

5.3.10 如何對角化一個塊輪換矩陣？...................................................................327 B5.4 式（5.189）的證明........................................................................................327 B5.5 矩陣H的轉置是怎么樣的？........................................................................328

5.3.11 如何克服矩陣求逆對噪聲的極度敏感性？...............................................334

5.3.12 如何將約束結合進矩陣的求逆？...............................................................335 B5.6 約束矩陣求逆濾波器的推導.........................................................................338

5.3.13 維納濾波器和約束矩陣求逆濾波器有什麼聯繫？..................................339

5.3.14 實際中如何使用約束矩陣求逆？...............................................................341

5.4 非齊次線性圖像恢復：旋轉變換.............................................................................344

5.4.1 如何對線性但非齊次的圖像退化建模？.....................................................344

5.4.2 當退化矩陣不是輪換矩陣時如何使用約束矩陣求逆？............................351

5.4.3 如果矩陣H非常大不能求逆怎么辦？ .......................................................353 B5.7 用於對大線性方程組求逆的雅克比法.........................................................354

B5.8 用於對大線性方程組求逆的高斯-賽德爾法................................................356

5.4.4 在例5.41、例5.43、例5.44 和例5.45 中構建的矩陣H滿足使用高斯-賽德爾法或雅克比法的條件嗎？...............................................356

5.4.5 如果矩陣H不滿足高斯-賽德爾法所需的條件會怎么樣？......................357

5.4.6 實際中如何使用梯度下降算法？.................................................................358

5.4.7 如果不知道矩陣H怎么辦？........................................................................359

5.5 非線性圖像恢復：MAP 估計...................................................................................359

5.5.1 MAP 估計是什麼意思？...............................................................................359

5.5.2 如何將圖像恢復問題公式化為一個MAP 估計問題？..............................360

5.5.3 給定退化模型和退化圖像如何選擇最可能的恢復像素值的組合？.................360 B5.9 機率：先驗，後驗，條件.............................................................................360

5.5.4 代價函式的最小值是唯一的嗎？.................................................................361

5.5.5 如何從能最小化代價函式的所有可能解中選出一個來？........................361

5.5.6 可以對一個組態x結合後驗和先驗機率嗎？.............................................362 B5.10 巴斯維爾定理...............................................................................................364

5.5.7 一般如何模型化需要最小化以恢復圖像的代價函式？............................366

5.5.8 當模型化聯合機率密度函式時，溫度參數並不改變機率取最大值的組態，那為什麼要使用它？.............................................................367

5.5.9 溫度參數是如何在解空間中允許聚焦或離焦的？....................................367

5.5.10 如何模型化組態的先驗機率？...................................................................368

5.5.11 如果圖像具有真正的不連續性會發生什麼情況？...................................368

5.5.12 如何最小化代價函式？...............................................................................369

5.5.13 如何從前一個解構建一個可能的新解？...................................................369

5.5.14 如何知道何時停止疊代？...........................................................................371

5.5.15 在模擬退火中如何減小溫度？...................................................................371

5.5.16 實際中如何利用重要中心採樣器進行模擬退火？ ..................................371

5.5.17 實際中如何利用吉伯斯採樣器進行模擬退火？ ......................................372 B5.11 如何根據給定的機率密度函式取出一個隨機數？...................................373

5.5.18 為什麼模擬退火很慢？...............................................................................375

5.5.19 如何能加快模擬退火？...............................................................................375

5.5.20 如何能粗化組態空間？...............................................................................376

5.6 幾何圖像恢復.............................................................................................................376

5.6.1 如何會產生幾何失真？.................................................................................376

5.6.2 為什麼鏡頭會導致失真？.............................................................................377

5.6.3 如何恢復一幅幾何失真的圖像？.................................................................377

5.6.4 如何執行空間變換？.....................................................................................377

5.6.5 如何模型化鏡頭失真？.................................................................................377

5.6.6 如何模型化非均勻失真？.............................................................................379

5.6.7 如何確定空間變換模型的參數？.................................................................379

目錄 15

5.6.8 為什麼需要灰度插值？.................................................................................379 B5.12 檢測線的哈夫變換.......................................................................................382

5.6.9 本章要點.........................................................................................................386 第6章圖像分割和邊緣檢測..................................................................................................388

6.0.1 本章概況.........................................................................................................388

6.0.2 圖像分割和邊緣檢測的準確目的是什麼？.................................................388

6.1 圖像分割.....................................................................................................................388

6.1.1 如何將一幅圖像分成均勻的區域？.............................................................388

6.1.2 “標記”一幅圖像是什麼含義？...................................................................388

6.1.3 如果直方圖中的谷沒有被很明確地定義應怎么辦？ ................................389

6.1.4 如何最小化誤分像素的數量？.....................................................................389

6.1.5 如何選擇最小誤差閾值？.............................................................................390

6.1.6 什麼是目標和背景像素常態分配時的最小誤差閾值？............................393

6.1.7 什麼是最小誤差閾值方程兩個解的含義？.................................................394

6.1.8 如何估計代表目標和背景的高斯機率密度函式的參數？........................395

6.1.9 最小誤差閾值化方法的缺點是什麼？.........................................................398

6.1.10 有能不依賴於目標和背景像素分布模型的方法嗎？..............................398 B6.1 大津方法的推導.............................................................................................399

6.1.11大津方法有什麼缺點嗎？...........................................................................401

6.1.12 如何能對在照明變化的場合下獲得的圖像取閾值？..............................402

6.1.13 如果根據lnf(x, y)的直方圖來對圖像取閾值，是根據成像表面的反射性質來閾值化嗎？...................................................................402 B6.2 兩個隨機變數和的機率密度函式.................................................................402

6.1.14 如何解決照明變化情況下直接閾值化算法會失敗的問題？..................403

6.1.15 如果直方圖只有一個峰應怎么辦？...........................................................404

6.1.16 灰度閾值化方法有什麼缺點嗎？...............................................................405

6.1.17 如何分割包含不均勻但感覺均勻區域的圖像？......................................406

6.1.18 可以通過考慮像素的空間接近度來改進直方圖化方法嗎？..................408

6.1.19 有考慮像素空間接近度的分割方法嗎？...................................................408

6.1.20 如何選擇種子像素？...................................................................................408

6.1.21 分裂和合併法如何工作？...........................................................................409

6.1.22 什麼是形態學圖像重建？...........................................................................409

6.1.23 如何用形態學圖像重建確定水線算法所需的種子？ ..............................411

6.1.24 如何計算梯度幅度圖？...............................................................................411

6.1.25 在用g對f的形態學重建中，為生成模板g而從f中減去的數起什麼作用？...........................................................................................412

6.1.26 結構元素的形狀和尺寸在用g對f的形態學重建中起什麼作用？...............................................................................................413

6.1.27 如何使用梯度幅度圖像以幫助用水線算法分割圖像？..........................419

6.1.28 在水線算法中使用梯度幅度圖像有什麼缺點嗎？..................................419

6.1.29 可以用濾波來分割圖像嗎？.......................................................................424

6.1.30 如何使用均移算法去分割圖像？...............................................................424

6.1.31 什麼是一個圖？...........................................................................................425

6.1.32 能用一個圖表示一幅圖像嗎？...................................................................425

6.1.33 如何藉助一幅圖像的圖表達來分割它？...................................................425

6.1.34 什麼是歸一化割算法？...............................................................................426 B6.3 歸一化割算法作為一個本徵值問題.............................................................426 B6.4 如何最小化瑞利商？.....................................................................................433

6.1.35 實際中如何使用歸一化圖割算法？...........................................................435

6.1.36 與考慮像素間的相似性相對，可以通過考慮區域間的不相似性來分割圖像嗎？...........................................................................436

6.2 邊緣檢測.....................................................................................................................436

6.2.1 如何測量相鄰像素間的不相似性？.............................................................436

6.2.2 什麼是最小可選的窗？.................................................................................437

6.2.3 當圖像中有噪聲時會怎么樣？.....................................................................438 B6.5 如何選擇用於邊緣檢測的3×3 模板的權重？.............................................439

6.2.4 參數K的最優值是什麼？............................................................................440 B6.6 索貝爾濾波器的推導.....................................................................................440

6.2.5 在通常情況下，如何確定一個像素是否為邊緣像素呢？........................444

6.2.6 實際中如何執行線性邊緣檢測？.................................................................445

6.2.7 索貝爾模板對所有圖像都合用嗎？.............................................................448

6.2.8 如果由於圖像中有很顯著的噪聲而需要一個較大的模板， 如何選擇模板的權重？.................................................................................448

6.2.9 可以使用對邊緣的最優濾波器以一種最優方式檢測圖像中的直線嗎？.........................................................................................450

6.2.10 什麼是階躍邊緣和直線間的基本差別？...................................................450 B6.7 將一個隨機噪聲與一個濾波器卷積.............................................................454 B6.8 將一個有噪邊緣信號與一個濾波器卷積後的信噪比計算.........................455 B6.9 良好局部性測度的推導.................................................................................455 B6.10 虛假極值計數的推導...................................................................................457

6.2.11邊緣檢測能導致圖像分割嗎？...................................................................458

6.2.12 什麼是滯後邊緣連線？...............................................................................458

6.2.13 滯後邊緣連線能導致封閉的邊緣輪廓嗎？...............................................459

6.2.14 什麼是拉普拉斯-高斯邊緣檢測法？.........................................................460

6.2.15 有可能同時檢測邊緣和直線嗎？...............................................................461

6.3 相位一致性和單基因信號.........................................................................................461

6.3.1 什麼是相位一致性？.....................................................................................461

6.3.2 什麼是1-D 數位訊號的相位一致性？........................................................462