單點分布

單點分布

單點分布(one-point distribution)亦稱一點分布,或稱退化分布,是一種最簡單的離散型分布。假如隨機變數X僅取數值a,即P{X=a}=1,則稱隨機變數X服從單點分布退化分布。單點分布的均值E(x)=a,方差Var(x)=0。如果隨機變數X有有限均值和零方差,則隨機變數X服從單點分布。

基本介紹

  • 中文名:單點分布
  • 外文名:one-point distribution
  • 別名:一點分布,退化分布
  • 性質:是一種最簡單的離散型分布
  • 定義:一種最簡單的離散型分布
基本介紹,其他常用離散型分布,兩點分布,均勻分布,二項分布,

基本介紹

單點分布是一種離散分布,也稱退化分布。它僅有一個可能取值
。其機率函式為
期望值
;方差
;矩母函式
;特徵函式

其他常用離散型分布

離散型隨機變數X只能取有限或可列個數值
,並且X取值
的機率為
。這是一般情形,下面我們將考慮
具有特定數值的某些情形。

兩點分布

1.假如隨機變數X僅取兩個數值a和b,即
其中
,則稱隨機變數X服從兩點分布。當
時,這個特殊的兩點分布稱為伯努利(D.Bernoulli)分布,記為
2.兩點分布的均值
,方差
3.當
時,兩點分布就退化為單點分布。

均勻分布

考慮某種福利彩票,假設共發行了N張,不妨編號為
,其中有—·張中大獎。如果我們等可能(或稱隨機)地從中抽取一張,所抽得號碼用X表示,則X的分布為
這個離散型分布稱為均勻分布,離散均勻分布在有獎銷售等活動中有廣泛的套用
此均勻分布的均值
,方差
.

二項分布

假定有一批產品,其中不合格品率為p,從中隨機地抽取n個產品,以X記抽出的n個產品中不合格品的個數,則隨機變數X的分布為
這個分布稱為二項分布,因為它正好是
按二項式展開中的一項,記為

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