基本介紹
- 中文名：單層位勢
- 外文名：single layer potential
- 適用範圍：數理科學
- 定義：通過基本解定義的一個曲面積分，也是拉普拉斯方程的一個特
簡介,躍度關係,套用,
相關詞條
- 單層位勢
單層位勢是通過基本解定義的一個曲面積分，也是拉普拉斯方程的一個特解。簡介單層位勢是通過基本解定義的一個曲面積分，也是拉普拉斯方程的一個特解。設Γ(x,y)是拉普拉斯運算元在區域Ω上的基本解，函式稱為密度為σ的單層位勢。躍度...
- 牛頓位勢
當n=3時,據牛頓萬有引力公式,一個物體(或其質量分布)產生的引力場在任何一點x的位勢等於∫B(1/|x-y|)σdv(y),這裡B表示物體所占據的區域,dμ=σdv,σ表示密度,dv是體積元素;且為表達簡明略去一個常數因子。當σ僅集中在某一曲面Γ時,關於dμ=σdS在Γ上積分就是單層位勢;若同時把1/|x-y|改...
- 經典位勢
R”的子區域上的格 林位勢.它們與泊松方程有密切聯繫.例如在R3中， 當=adv，且密度。充分光滑時，UZ滿足方程△u -一4na.古典位勢常考慮0且支集為緊的情 形，這時它在定義空間內在f的支集之外為調和 (參見“調和函式”);R”的一個區域上定義的調和函 數可表成單層位勢與雙層位勢之和.
- 經典位勢論
滿足方程△u=4πσ。古典位勢常考慮μ≥0且支集為緊的情 形，這時它在定義空間內在μ的支集之外為調和；Rⁿ的一個區域上定義的調和函式可表成單層位勢與雙層位勢之和。位勢論 位勢論是數學的一支，它可以定義為調和函式的研究。“位勢論”一詞的來源在於，在19世紀的物理學中，自然界的基本力被相信為...
- 斜微商問題
的解可以表示為下面形式的單層位勢 而且這種表示是唯一的,把表示式(4)代入邊界條件(2),得到了未知函式 的奇異積分方程,我們來尋求這個方程的形式。 套用通常的位勢理論的方法,不難得到公式 這個公式首先是由G.Giraud得到的;負號和正號對應於曲面 的內極限和外極限,其次, 是曲面 的外法向,關於 的方程具有形式 ...
- 偏微分方程外問題:理論和數值方法
第2章定常問題的位勢解43 2.1Fredholm積分方程43 2.2Laplace方程44 2.2.1連續可微解44 2.2.2單層位勢和雙層位勢46 2.2.3積分方程的研究49 2.2.4Poisson方程52 2.3基本解53 2.4Stokes方程56 第3章Poisson公式61 3.1Laplace方程61 3.2雙調和方程64 3.3Stokes方程66 3.4平面線性彈性問題68 第4...
- 積分方程(數學術語)
又如，偏微分方程中拉普拉斯方程的狄利克雷問題和諾伊曼問題，可分別利用雙層位勢和單層位勢作為中介而歸結為第二種弗雷德霍姆積分方程的求解，而且是等價的。粘性流體力學問題中的維納- 斯托克斯方程的定解問題也可化為非線性積分方程組。這種利用位勢求解微分方程的某些定解問題的方法，已有很多推廣，有相當多的一階...
- 李雅普諾夫
李雅普諾夫對位勢理論的研究為數學物理方法的發展開闢了新的途徑.他1898年發表的論文《關於狄利克雷問題的某些研究》也是一篇重要論文.該文首次對單層位勢、雙層位勢的若干基本性質進行了嚴謹的探討，指出了給定範圍內的本問題有解的若干充要條件.他的研究成果奠定了解邊值問題經典方法的基礎。姓氏命名的數學概念 在...
- 橢圓邊值問題的邊界元分析
199 3 二維問題的邊界元空間 212 第六章 邊界元誤差分析 228 1 用單層位勢解三維Laplac方程的Dirichlet問題的近似方法和誤差分析 228 2 用雙層位勢解三維Laplac方程的Neumann問題的近似方法和誤差分析 242 3 擬微分運算元方程的近似和誤差分析 252 附錄1 260 附錄2 262 附錄3 264 參考文獻 267 ...
