向量的秘密

內容簡介

本書編寫時結合新課程、新教材的理念，始終堅持從知識學情和學生學情兩方面出發，挖掘學生學習向量內容的困惑點，直擊向量學習的難點和痛點。從解題人與命題人的不同角度來梳理向量考查的熱點，歸納解決向量問題的一般思路和方法。本書還創設了如“‘基’情四射”“以大換小”“‘剪刀’模型”“‘圓’來如此”等口訣和模型，幫助讀者更好地掌握解題技巧。

書中問題的解決除了呈現答案，還儘可能用一種解釋的語言來撰寫，讓讀者讀起來就像在聽作者講話，娓娓道來。特別地，書中很多章節還包含編題環節，從命題人的角度呈現一類問題的編制過程，讓讀者不僅會解題，而且能深刻理解題目背後的奧秘和題目的由來，真正做到“知其然知其所以然”。每講既可以作為講義供教師直接進行課堂授課，也適合學生進行自我學習。

圖書目錄

上篇 “數”情畫意的向量

第1講向量概念與線性運算

1.1 平面向量的概念

1.2 繞來繞去的向量

1.3 線性運算與中線模型

思考題

第2講向量大廈的基石——平面向量基本定理

2.1 正確認識基底

2.2 基底表示向量

2.3 基底係數的意義

2.4 基本定理的套用

2.5 正交基底系下的坐標向量

2.6 斜基底系下的坐標向量

2.7 “基”情四射的向量——從基於基底的代數視角解決向量問題

思考題

第3講從向量共線定理到三點共線

3.1 從形到數，向量表示

3.2 從數到形，關注係數

3.3 數形結合，無中生有

3.4 尋根溯源，直線方程

思考題

第4講向量“三劍客”——模長、夾角與投影

4.1 向量的模長

4.2 向量的夾角

4.3 向量的投影

思考題

第5講玩轉“剪刀手”模型，輕鬆搞定數量積

5.1 數量積的定義

5.2 要素“一問三不知”——轉基底

5.3 已知單向量模長——轉投影

5.4 知道指尖連線長一轉極化

5.5 啥都不定可建系——轉坐標

5.6 “五W”法則鞏固模型

思考題

第6講向量運算的靈魂——運算法則顯威力

6.1 向量基本不等式

6.2 向量三角不等式

6.3 向量迴路恆等式

6.4 向量對角線定理

6.5 互換係數恆等式

6.6 極化恆等式及其對偶形式

6.7 三項完全平方公式

思考題

第7講向量的幾何表示——向量，如圖所示

7.1 以大換小，代數轉入幾何

向量的秘密

基本介紹

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