可測價值函式

可測價值函式(measurable value function )後果集X上的一個實值函式

介紹

可測價值函式(measurable value function )後果集X上的一個實值函式，用v表示.它在X上可以起到序數效用函式的作用，但又和序數效用函式不同.由於按照v的區間的偏愛程度之差的性質要求它對正線性變換不變，而不是對保序變換不變，因此稱v為可測價值函式.得葉(Dyer , I. S.)和薩林(Sarin,R. K.)曾在1979年和1982年分別研究了可測價值函式是在X上的一個四元關係，建立了這四元關係的公理系統，並證明了當優先關係>‘滿足這公理系統時，在X上存在一實值函式v，對於所有的xx2,x3,x.,EX，有x,x2 } * x3x、若且唯若 v (x,)一v(x2)妻v(x3)一v (xa )、x,x2>‘x3x"表示在x;和x:之間的偏愛程度之差超過了在x3和x4之間的偏愛程度之差.此外，v經過一正線性變換B(x)=av(x)十月(a}0)，對於所有的xEX，優先關係>‘是不變的.