強可測向量值函式(strongly measurable vec-for valued function)可測數值函式概念在賦范線性空間上的推廣.設(月，了，產)是測度空間，二((t)是定義在月上而且取值於賦范線性空間X的向量值函式.如果存在月上的一列可數值函式{xn (t> }，使得{x}(t>}關於產幾乎處處強收斂於二((t>，即}}二，ct)一二(t> II關於u幾乎處處收斂於。，則稱二((t)在月上(取值於X)是強可測的.可數值函式是強可測的.按強拓撲連續的向量值函式是強可測的.強可測向量值函式的線性組合也是強可測的.如果向量值函式x(t>是強可測的，則數值函式日x(t川}必是可測的.如果x(t)是強可測向量值函式，而a(t)為有限實值可測函式，則a(t)x<t)亦為強可測函式.如果強可測向量值函式列{二，(t> }關於產幾乎處處弱收斂於向量值函式二(t)，則x(t)亦必是強可測的.此外，對於強可測函式而言，也有相應的葉戈羅夫定理和盧津定理‘葉戈羅夫定理斷言:如果(月，夕一，川是有限測度空間，而定義在刀上取值於巴拿赫空間X的強可測向量值函式列{x} (t ) }關於產幾乎處處強收斂於x(t>，那么對任給:>0，存在AE}}，使得}(A) Ce，且{二。(t> }在,(Z\A上一致收斂於x(t>.盧津定理斷言:如果月是數集，(,(2 , ,} } })是測度空間，x(t)是定義在門上而取值於巴拿赫空間X的強可測函式，那么對任意:>o，存在閉集A使得u (,(Z\A> Ce，且x(t)在A上按強拓撲是連續的.
