基本介紹
- 中文名：古典機率
- 外文名：the classical probability
- 別名：事前機率，等可能機率
- 例子：擲硬幣、擲骰子
- 性質：可知性無需試驗
- 公式：P(A)=N(A)/N(Ω)
概述,定義,基本特徵,注意事項,舉例,
概述
人們最早研究機率是從擲硬幣、擲骰子和摸球等遊戲和賭博中開始的。這類遊戲有兩個共同特點：一是試驗的樣本空間（某一試驗全部可能結果的各元素組成的集合）有限，如擲硬幣有正反兩種結果，擲骰子有6種結果等；二是試驗中每個結果出現的可能性相同，如硬幣和骰子是均勻的前提下，擲硬幣出現正反的可能性各為1/2，擲骰子出出各種點數的可能性各為1/6，具有這兩個特點的隨機試驗稱為古典概型或等可能概型。計算古典概型機率的方法稱為機率的古典定義或古典機率。
定義
關於古典機率是以這樣的假設為基礎的,即隨機現象所能發生的事件是有限的、互不相容的,而且每個基本事件發生的可能性相等。例如,拋擲一枚平正的硬幣,正面朝上與反面朝上是唯一可能出現的兩個基本事件,且互不相容。如果我們把出現正面的事件記為E,出現事件E的機率記為p(E),則:
P(E)=1/(1+1)=1/2
一般說來,如果在全部可能出現的基本事件範圍內構成事件A的基本事件有a個,不構成事件A的事件有b個,則出現事件A的機率為:
P(A)=a/(a+b)
基本特徵
2、無需試驗，即不必做統計試驗即可計算各種可能發生結果機率。
3、準確性，即按古典機率方法計算的機率是沒有誤差的。
4，有限性。
5，等可能性。
注意事項
對毫無秩序的經營管理工作做出決策時，套用這種方法就會發生各種各樣的問題。這主要表現在：
1、古典機率的假想世界是不存在的。對於那些不能肯定發生，但又有可能發生的事情，古典機率不予考慮，如硬幣落地後恰恰站在它的棱上；一次課堂討論機率時突然著了火等。這些事情都是極其罕見的，但並非不可能發生，古典機率對這些情況一概不予考慮。
2、古典機率還假定周圍世界對事件的干擾是均等的。這就是說，雖然按照古典機率的定義，拋平正的硬幣出現正面的機率等於0.5，但是誰敢打賭無論什麼時候拋10次準有5次出現正面呢？在實際生活中無次序的、靠不住的因素是經常存在的，為使機率具有使用價值，必須用其他方法定義機率。
舉例
例如，同時擲兩枚硬幣，可能出現正正、反反、正反、反正四種可能的結果，每種可能出現機率1/4，如表1所示：
同時擲兩枚硬幣各種可能結果及機率
事件 | 可能結果 | 機率 |
1 2 3 4 | 正正 反反 正反 反正 | 0.25 0.25 0.25 0.25 |
