反比例

反比例，指的是兩種相關聯的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關係叫做反比例關係。

基本介紹

• 中文名：反比例
• 外文名：Inverse proportion
• 概述：一種量增加另一種量減少，積一定
• 漢語拼音：fan bi li
• 關係式：xy=k（一定）（k≠0）
• 套用學科：數學

定義

兩種相關聯的量，一種量隨另一種量變化而變化，但這兩種量的積一定是個常數，這時，這兩種量是成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。通常用來x的變化規律來表示y的變化規律。

反比例函式示例

其中，x和y叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係，k為常數。

正反聯繫

正比例和反比例相同之處與聯繫。

正比例：兩種相關聯的變數，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量的比值一定那么這兩個數就成正比例，這兩個變數之間的關係就叫做成正比例。

相同之處

（1） 事物關係中都有兩個變數，一個常量。

（2）在兩個變數中，當一個變數發生變化時，則另一個變數也隨之發生變化。

（3）相對應的兩個變數的積或商都是一定的。

相互轉化

當正比例中的x值（自變數的值）轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例；當反比例中的x值（自變數的值）也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例。

正比例例子：

1、單價一定，總價和數量成正比例。

2、數量一定，總價和單價成正比例。

3、長方形的長一定，面積和寬成正比例。

4、長方形的寬一定，面積和長成正比例。

5、速度一定，路程和時間成正比例。

6、時間一定，路程和速度成正比例。

7、工作效率一定，工作總量和工作時間成正比例。

8、工作時間一定，工作總量和工作效率成正比例。

9、除數一定，被除數和商成正比例。

10、商一定，被除數和除數成正比例。

11、磚的塊數一定，鋪底面積和每塊磚的面積成正比例。

12、磚的面積一定，鋪底面積和磚的塊數成正比例。

反比例例子：

1、百米賽跑，路程100米不變，速度和時間是反比例；

2、排隊做操，總人數不變，排隊的行數和每行的人數是反比例；

3、做紙盒子，總個數一定，每人做的個數和人數；

4、總價一定，它的單價和數量是反比例；

5、長方形的面積一定，長和寬是反比例；

6、長方體的體積一定，底面積和高是反比例；

7、等分一塊蛋糕，每人分到的蛋糕與人數成反比例；

8、總價一定,單價與數量成反比例；

9、長方體體積一定,底面積與高成反比例；

10、總紙盒一定,每人做的個數與人數成反比例。

套用

反比例關係在套用題中屬於歸總問題。反映在除法中，當被除數一定，除數和商成反比例關係。在分數中，當分數的分子一定，分母與分數值成反比例關係。在比例中，比的前項一定，比的後項與比值成反比例關係。如果再把總數與份數關係具體化為：在購物問題中，總價一定，單價和數量成反比例關係。在行程問題中，總路程一定，速度和時間成反比例關係。在工程問題中，在地上挖個坑所花的時間也（大致地）和雇來挖坑的人數成反比的。

在笛卡爾坐標平面上，兩個具有反比例關係的變數的圖形是一對雙曲線。該圖線上的每一點的 X 和 Y 坐標值之積總是等於比例常數 (k)。由於 k非零，所以圖線不會與坐標軸相交。

示例

例：判斷是否成反比例。

（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。

（2）種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數。

（3）李叔叔從家到工廠，騎腳踏車的速度和所需時間。

（4）華容做12道數學題，做完的題和沒有做完的題。

解：（1）（2）（3）是，（4）不是。