《反問題的數值解法》是2003年科學出版社出版的圖書，作者是肖庭延等。
基本介紹
- 書名：反問題的數值解法
- 作者：肖庭延等
- 出版社：科學出版社發行部
- 出版時間：2003年1月
- 頁數：276 頁
- 定價：30 元
- 裝幀：簡裝本
- ISBN：9787030115669
內容簡介,目錄,
內容簡介
《反問題的數值解法（典藏版）》系統介紹了數學物理反問題求解的正則化方法，主要包括適定與不適定問題的基本概念：反問題、不適定性及其與一類運算元方程的聯繫，基於運算元廣義逆理論的各種推廣，幾種提高正則解精度和計算效率的疊代正則化方法、離散正則化方法，各種正則化算法的數值實現，帶有工程、物理與經濟套用背景有啟發性的實例，在附錄中給出了最近的國內外研究成果和示範性MALAB語言源程式。
《反問題的數值解法（典藏版）》適合於數學專業科研人員、大學教師使用，亦可供從事科學和工程領域中反問題數值計算方法研究的科研人員，高等院校的教師、研究生和高年級大學生參考。
目錄
前言
第一章 緒論
1．1 反問題與第一類運算元方程
1．2 第一類運算元方程的不適定性
1．3 求解第一類運算元方程的基本思路
第二章 基於變分原理的正則化方法
2．1 關於選擇法與擬解法
2．1．1 選擇法
2．1．2 擬解法
2．2 穩定泛函與正則化
2．3 近似解的正則性條件
2．4 確定正則參數的後驗策略
2．5 對求解第一類積分方程的套用
2．6 在hilbert空間中的處理和結果
第三章 第一類卷積型方程的正則解
3．1 積分變換數值反演的不適定性
3．2 穩定因子與正則化
3．3 正則參數的確定
3．4 一些註記
第四章 基於譜分析的正則化理論
4．1 關於譜分析和廣義逆的基本結果
4．2 線性緊運算元的奇異值分解
4．3 濾波函式與正則化
4．4 正則解的誤差估計
4．5 正則參數的選擇（續）
第五章 疊代正則化方法
5．1 landweber疊代法
5．2 正則化的半疊代法
5．3 共軛梯度（cg）法
5．4 疊代tikhonov正則化
第六章 有限維近似與離散正則化方法
6．1 問題的有限維逼近
6．2 作為正則化策略的投影法
6．3 離散正則化方法
第七章 正則化方法的快速數值實現
7．1 離散euler方程的三對角化
7．2 決定正則參數的高階收斂算法
7．3 離散正則化與快速fourier變換
7．4 疊代正則化方法的實施
第八章 若干套用實例
8．1 病態線性方程組的求解
8．2 帶限信號的正則化重建與外推
8．3 黑體輻射的正則反演
8．4 abel變換的數值反演
8．5 第一類symm積分方程的求解
8．6 二維fredholm方程的求解實例
8．7 線性統計模型參數的正則化估計
8．8 簡要評述
參考文獻
附錄a 一些預備知識
a．1 關於譜表示定理的一些基本知識
a．2 有關正交多項式的一些知識
附錄b 若干matlab源程式
b．1 基於偏差原則用newton法決定正則參數的源程式
b．2 基於engl誤差極小化原則用newton法決定正則參數的源程式
b．3 基於偏差原則和快速算法決定正則參數的源程式
附錄c 非線性反問題及其數值解法簡介
c．1 引言
c．2 幾種常用的方法描述
c．3 正則化的gauss-newton型方法
索引
