去心鄰域

去心鄰域即在a的鄰域中去掉a的數的集合，套用於高等數學。在拓撲學中，設A是拓撲空間(X,τ)的一個子集，點x∈A。如果存在集合U，滿足 U 是開集，即 U∈τ；點x∈U；U 是A的子集，則稱點 x 是 A 的一個內點，並稱 A 是點 x 的一個鄰域。

基本介紹

• 中文名：去心鄰域
• 外文名：deleted neighbourhood，punctured neighbourhood
• 定義：a的鄰域中去掉a的數的開集
• 套用：高等數學

簡介

只考慮點a鄰近的點，不考慮點a，即考慮點集{x|a-δ<x<a∨a<x<a+δ}，稱這個點集為點a的去心鄰域，記為，即。如下圖所示。

圖1.去心領域圖

鄰域

高等數學中，我們經常會用到一種特殊的開區間，稱這個開區間為點a的鄰域（neighbourhood），記為，即，並稱點a為鄰域的中心，δ為鄰域的半徑 。通常δ是較小的實數，所以，a的δ鄰域表示的是a的鄰近的點 ，如下圖所示。

• 以a為中心的任何開區間都稱為點a的鄰域，記作U(a)。
• 設δ是任一正數，則開區間(a－δ，a+δ)就是點a的一個鄰域，這個鄰域稱為點a的δ鄰域。

圖2.領域

拓撲學解釋

設A是拓撲空間(X,τ)的一個子集，點x∈A。如果存在集合U，滿足

1. U是開集，即U∈τ；
2. 點x∈U；
3. U是A的子集，

則稱點x是A的一個內點，並稱A是點x的一個鄰域。若A是開（閉）集，則稱為開（閉）鄰域。

鄰域定理

若非空集合X的子集A是A內所有元素的鄰域，則A為開集。