去心鄰域

去心鄰域

去心鄰域即在a鄰域中去掉a的數的集合,套用於高等數學。在拓撲學中,設A拓撲空間(X,τ)的一個子集,點xA。如果存在集合U,滿足 U 開集,即 Uτ;點x∈UU A的子集,則稱點 x A 的一個內點,並稱 A 是點 x 的一個鄰域。

基本介紹

  • 中文名:去心鄰域
  • 外文名:deleted neighbourhood,punctured neighbourhood
  • 定義:a的鄰域中去掉a的數的開集
  • 套用:高等數學
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簡介

只考慮點a鄰近的點,不考慮點a,即考慮點集{x|a-δ<x<aa<x<a+δ},稱這個點集為點a去心鄰域,記為
,即
。如下圖所示。
圖1.去心領域圖圖1.去心領域圖

鄰域

高等數學中,我們經常會用到一種特殊的開區間
,稱這個開區間為點a鄰域(neighbourhood),記為
,即
,並稱點a鄰域中心δ為鄰域的半徑 。通常δ是較小的實數,所以,aδ鄰域表示的是a的鄰近的點 ,如下圖所示。
  • a為中心的任何開區間都稱為點a的鄰域,記作U(a)。
  • 設δ是任一正數,則開區間(a-δa+δ)就是點a的一個鄰域,這個鄰域稱為aδ鄰域
圖2.領域圖2.領域

拓撲學解釋

A拓撲空間(X,τ)的一個子集,點xA。如果存在集合U,滿足
  1. U開集,即Uτ
  2. 點x∈U
  3. UA的子集,
則稱點xA的一個內點,並稱A是點x的一個鄰域。若A是開(閉)集,則稱為開(閉)鄰域。

鄰域定理

若非空集合X的子集AA內所有元素的鄰域,則A為開集。

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