基本介紹
- 中文名:去心鄰域
- 外文名:deleted neighbourhood,punctured neighbourhood
- 定義:a的鄰域中去掉a的數的開集
- 套用:高等數學
簡介,鄰域,拓撲學解釋,鄰域定理,
簡介
只考慮點a鄰近的點,不考慮點a,即考慮點集{x|a-δ<x<a∨a<x<a+δ},稱這個點集為點a的去心鄰域,記為,即。如下圖所示。
鄰域
高等數學中,我們經常會用到一種特殊的開區間,稱這個開區間為點a的鄰域(neighbourhood),記為,即,並稱點a為鄰域的中心,δ為鄰域的半徑 。通常δ是較小的實數,所以,a的δ鄰域表示的是a的鄰近的點 ,如下圖所示。
- 以a為中心的任何開區間都稱為點a的鄰域,記作U(a)。
- 設δ是任一正數,則開區間(a-δ,a+δ)就是點a的一個鄰域,這個鄰域稱為點a的δ鄰域。
拓撲學解釋
- U是開集,即U∈τ;
- 點x∈U;
- U是A的子集,
則稱點x是A的一個內點,並稱A是點x的一個鄰域。若A是開(閉)集,則稱為開(閉)鄰域。
鄰域定理
若非空集合X的子集A是A內所有元素的鄰域,則A為開集。