卡拉西奧多裡邊界

G的素端的全體稱為G的卡拉西奧多裡邊界，簡稱卡氏邊界。早在1913年，卡拉西奧多里（Carathéodory,C.）就已證明單連通區域間的共形映射可同胚開拓到卡氏邊界。

基本介紹

• 中文名：卡拉西奧多裡邊界
• 外文名：Carathéodory boundary
• 適用範圍：數理科學

簡介

素端

素端是包含無窮遠點的單連通區域的一類邊界點。

設G是單連通區域，∞∈G，G中以可達邊界點為端點的若而當弧C稱為G的橫截線，C將G分為兩個分支，記有界分支為int C。若橫截序列{C_n}滿足

則稱{C_n}是G的零鏈。

設{C_n}與是G的兩個零鏈，若對任意m都存在n，使得，則稱零鏈{C_n}與等價。

一個零鏈等價類稱為G的一個素端。

卡拉西奧多裡邊界

G的素端的全體稱為G的卡拉西奧多裡邊界，簡稱卡氏邊界。

提出者背景

卡拉西奧多里在數學上有多方面的貢獻。他發展了變分法，把光滑曲線的理論推廣到有角曲線上，特別提出解曲線場的概念。他重新研究變分法與一階偏微分方程的關係，並套用於解拉格朗日問題。

在函式論方面 ，研究函式值分布論，簡化了在單位圓上單連通域的保形變換的主要定理，給出了邊界對應的理論。

在測度論方面，進行了公理化研究，所提出的測度擴張方法被大學教科書普遍採用。

此外，對熱力學公理化和狹義相對論也有貢獻。

套用

早在1913年，卡拉西奧多里（Carathéodory,C.）就已證明單連通區域間的共形映射可同胚開拓到卡氏邊界。