《半線性橢圓方程組解集的結構及其套用》是依託哈爾濱師範大學，由崔仁浩擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：半線性橢圓方程組解集的結構及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：崔仁浩
- 依託單位：哈爾濱師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的主要目的是利用局部、全局分歧定理，度理論和比較原理等工具，研究某些半線性橢圓方程組解的存在性、唯一性或精確多解性、以及解是否具有穩定性或發生分歧現象，給出解集結構的精確刻畫。並考慮以上結論在某些趨化性問題以及某種奇異性環境中的生物、化學反應模型的套用問題，給出相應穩態問題的解集結構，並進一步研究空間奇性對反應擴散系統系統的動力學行為的影響。
結題摘要
本項目以具有奇異性的半線性方程偏微分方程組為研究對象，重點研究了帶有奇性的橢圓方程組以及某些反應擴散方程組穩態系統的解集的結構問題。以隱函式定理，局部、全局分歧定理，度理論和比較原理等工具，分別刻畫解集中解的精確個數，解集的分歧結構以及解集構成方式。將種群生態學以及環境生態學中所建立的和空間變數有關的半線性反應擴散方程（組），考慮其平衡解所滿足的穩態（橢圓）方程組，運用分歧方法、上下解方法、特徵值理論和拓撲度方法研究解集的結構，並在此基礎上進一步研究空間奇性對反應擴散系統系統的動力學行為的影響。
